КПД и механическая энергия

Велосипед остановился, а тормозные колодки нагрелись. Исчезло ли то, что раньше позволяло ему двигаться и выполнять работу? Проследим энергию от поднятого и движущегося тела до нагревания и оценим, какая часть затрат достигает нашей цели.

Поднимем груз и отпустим: при опускании он может через верёвку поднять другой предмет. Значит, новое положение дало возможность совершить работу. Энергию взаимодействия, зависящую от взаимного положения тел, называют потенциальной. Для груза она связана с системой «тело — Земля». Сжатая пружина тоже может выполнять работу, распрямляясь; её потенциальная энергия связана с деформацией. Видимый покой не означает отсутствия энергии.

От какой высоты отсчитывать запас энергии груза: от пола или от поверхности стола? Нужно выбрать нулевой уровень. Высоту h измеряют вертикально от него до центра масс — точки, характеризующей распределение массы; у однородного прямоугольного бруска она посередине. Перенос нуля меняет численное значение потенциальной энергии. Но при одном и том же подъёме изменение высоты, нужная работа и изменение энергии остаются прежними.

Медленно поднимая груз на высоту h, нужно преодолевать примерно постоянную тяжесть mg. Работа подъёма равна mgh, поэтому относительно выбранного нуля Eп = mgh при постоянном g у поверхности Земли. Удвоение массы или высоты удваивает энергию; при h = 0 она равна нулю по нашему выбору отсчёта. Кг·Н/кг·м дают джоули. Эта формула описывает тяжесть, а не пружину; для изменения энергии важно изменение высоты, а не длина обходного пути.

Движущийся мяч может сдвинуть предмет, а тележка — сжать пружину, замедляясь. Энергию, связанную с движением, называют кинетической Eк. Её запас показывает, какую работу можно получить при торможении в соответствующих условиях. Скорость задают относительно выбранной системы отсчёта: мяч на сиденье покоится относительно автобуса, но движется относительно дороги. Поэтому кинетическая энергия зависит от системы отсчёта; в покое относительно неё равна нулю.

Для поступательного движения в школьной механике Eк = mv²/2. Почему зависимость от скорости сильнее, чем от массы? При торможении одинаковой силой более быстрому телу нужно дольше терять скорость, и всё это время оно проходит путь с большей средней быстротой; работа торможения растёт по двум причинам. Формула выражает этот результат количественно: удвоение массы удваивает энергию, удвоение скорости увеличивает её вчетверо. Масса в кг и скорость в м/с дают энергию в Дж.

Отпустим груз без начальной скорости. Во время падения высота и Eп уменьшаются, зато скорость и Eк растут. Если действует только тяжесть и сопротивлением воздуха можно пренебречь, уменьшение одного запаса в точности равно увеличению другого: Eп + Eк = const. У самой земли относительно выбранного там нуля почти вся исходная механическая энергия стала кинетической. Это способ связать два состояния, не вычисляя положение каждую секунду.

Теперь добавим воздух или тормоза. Сумма Eп + Eк может уменьшиться, но энергия не исчезает. Часть переходит во внутреннюю энергию тел и среды — энергию движения и взаимодействия их частиц; нагревание тормозов делает это заметным. Название «потери» относится к нашей цели: энергия стала менее доступна для прежней механической работы. Для полного баланса нужно учитывать не только движущийся груз, но и механизм с окружением.

У механизма есть задача, например поднять груз на полку. Работу, соответствующую этой цели, обозначим Aпол. Всю работу, сообщённую механизму, обозначим Aзатр: сюда входят и полезный результат, и нагрев, и другие превращения. Обе величины выражают в джоулях. Сначала нужно назвать цель и границы рассматриваемого процесса. Деформация может быть потерей для подъёмника, но полезным результатом пресса; само физическое явление не помечено как «полезное».

Какую долю всех затрат удалось направить на цель? Делим полезную работу на затраченную: η = Aпол/Aзатр при Aзатр > 0. Это коэффициент полезного действия, безразмерная доля; для процентов умножаем на 100%. При прежних затратах рост полезной работы увеличивает КПД, а уменьшение потерь приближает его к 100%. Идеальная граница — 100%, у реального механизма с потерями меньше. Результат выше 100% означает, что в таком балансе не учтён источник энергии или ошибочно определены работы.

Механизм поднял груз массой 2 кг на 3 м, затратив 100 Дж. Примите g = 10 Н/кг, скорости в начале и конце равны. Найдите КПД.

Полезный результат — увеличение потенциальной энергии груза: Aпол = mgh = 2·10·3 = 60 Дж.

КПД η = 60/100 = 0,6 = 60%.

Оставшиеся 40 Дж не исчезли: они ушли на другие превращения, например нагрев механизма.

КПД 60%.

Потенциальная энергия связана с взаимодействием и положением, кинетическая — с движением: Eп = mgh и Eк = mv²/2 при оговорённых условиях.

Без сопротивления механическая энергия при падении сохраняется; трение переводит часть её во внутреннюю энергию.

КПД сравнивает полезный результат с полными затратами. «Потери» означают другой путь превращения энергии, а не её исчезновение.

В 8 классе разберём внутреннюю энергию и тепловые процессы через движение и взаимодействие частиц.