Механическая работа и мощность

Держать тяжёлую сумку утомительно, а поднять её на полку — ещё одно действие. Как отличить расход сил человеком от механического результата для самой сумки? Проследим, есть ли перемещение и как направлена действующая сила.

Сравним неподвижное удержание сумки и её подъём. В обоих случаях рука действует, но только при подъёме меняется положение сумки. Механическая работа A описывает передачу энергии действием силы при перемещении. Энергию подробнее разберём вскоре; сейчас важно, что работа относится к конкретной силе и конкретному телу. Если сумка не перемещается, работа силы руки над ней равна нулю, хотя внутри организма продолжаются процессы, расходующие энергию.

Ящик перемещается вправо. Тяга вправо передаёт ему энергию и совершает положительную работу, трение влево — отрицательную. Тяжесть направлена вертикально, поэтому при строго горизонтальном перемещении её работа равна нулю. Она не помогает и не противодействует именно этому перемещению. Следовательно, наличие силы само по себе ещё не гарантирует ненулевую работу: нужно проверить и перемещение, и направление действия.

Чем сильнее постоянная тяга и чем дальше она перемещает ящик вдоль своего направления, тем больше переданная энергия. Для постоянной сонаправленной силы это выражает A = Fs. Удвоим силу при том же перемещении или перемещение при той же силе — работа удвоится. F измеряют в Н, s — в м, A — в джоулях: 1 Дж = 1 Н·м. Здесь s означает прямолинейное перемещение вдоль силы; при нулевом перемещении произведение равно нулю.

Если постоянная сила направлена строго против перемещения, работа A = −Fs: знак указывает противоположный характер передачи энергии. При произвольном угле учитывают только составляющую силы вдоль перемещения, поэтому одной записи Fs недостаточно. Сначала нарисуй направления. Например, при подъёме груза тяжесть совершает отрицательную работу, при опускании — положительную. Само название силы не определяет знак: его определяет конкретное движение.

Две лебёдки поднимают одинаковые грузы на одну высоту при одинаковых начальной и конечной скоростях. Требуемая полезная работа одна и та же. Но первая завершает подъём быстрее: она передаёт ту же энергию за меньшее время. Чтобы описать эту разницу, вводят мощность — быстроту выполнения работы. Большая мощность не означает, что в данном подъёме обязательно выполнено больше работы; может быть, та же работа выполнена быстрее.

Разделим работу на длительность, чтобы узнать, сколько её приходится в среднем на секунду: N = A/t. Это средняя мощность за интервал t > 0. Единица — ватт, 1 Вт = 1 Дж/с. Если ту же работу выполнить за вдвое меньшее время, мощность удвоится; удвоение работы за то же время даёт тот же результат. Здесь буква N обозначает мощность, а не реакцию опоры: смысл символа определяют величина и единица.

Работа 600 Дж отвечает на вопрос «сколько энергии передано?». Постоянная мощность 600 Вт означает передачу 600 Дж за каждую секунду; средняя мощность 600 Вт сообщает то же только в среднем за выбранный интервал. Чтобы найти полную работу при постоянной мощности, нужно ещё время: A = Nt. Поэтому короткая работа мощного устройства может передать меньше энергии, чем долгая работа слабого. Джоуль и ватт отвечают на разные вопросы.

Лебёдка тянет груз с постоянной силой 300 Н вдоль прямого перемещения 4 м за 20 с. Найдите работу и среднюю мощность.

Направления силы и перемещения совпадают, поэтому A = Fs = 300·4 = 1200 Дж.

Делим работу на время: N = 1200/20 = 60 Вт.

За каждую секунду в среднем передавалось 60 Дж; за 20 с получится 1200 Дж.

Работа 1200 Дж; средняя мощность 60 Вт.

Работа относится к действию определённой силы при перемещении; усталость человека не измеряет работу над неподвижным грузом.

A = Fs годится для постоянной силы вдоль перемещения; обратное направление даёт минус, перпендикулярное — ноль.

Мощность N = A/t сравнивает темп работы. Для количества переданной энергии нужно знать и длительность.

Простые механизмы помогают выполнять работу меньшей силой. Узнаем, за счёт чего это возможно.