Плавание тел, судов и воздушных шаров

Стальной гвоздь тонет, а стальной корабль держится на воде. Закон Архимеда один и тот же. Как меняется сравнение сил, когда тот же материал образует большой полый корпус?

Удержим тело внутри жидкости, затем отпустим из покоя. Тяжесть mg тянет вниз, сила Архимеда FА — вверх. Если FА > mg, неуравновешенное действие направлено вверх и тело начинает всплывать; если FА < mg — начинает погружаться. При равенстве тело может остаться в покое. Здесь учитываем только эти две силы: нить, опора, заметное течение или сопротивление движению потребовали бы дополнить схему.

Вырежем из стали сплошной кубик, а затем сделаем из той же массы герметичную коробку. Масса почти та же, внешний объём больше, значит, коробка способна вытеснить больше воды. Средняя плотность ρт = m/Vвнешний сравнивает полную массу с внешним объёмом, включая замкнутые полости; единица — кг/м³. Для судна в массу входят корпус, воздух, оборудование и груз. Плотность одной стали не описывает всё судно.

При полном погружении FА = ρжgV, а тяжесть mg = ρтVg. В обоих выражениях одинаковы g и внешний вытесненный объём V, поэтому сравнение сил сводится к сравнению плотностей. При ρт < ρж отпущенное тело начинает всплывать, при ρт > ρж — погружаться. При равенстве возможно равновесие внутри жидкости. Это рассуждение предполагает, что выбранный объём действительно вытесняет жидкость; открытые заполняющиеся полости нужно учитывать отдельно.

Если лёгкое тело всплывает, почему оно не улетает над водой? При выходе через поверхность его погружённый объём уменьшается. Значит, уменьшается и FА, пока не станет FА = Fтяж. Это условие спокойного плавания. Слишком глубокое погружение увеличивает поддержку, слишком малое уменьшает её. После возможных колебаний и затухания тело занимает равновесное положение; мгновенное равенство сил во время движения само по себе ещё не означает остановку.

Положим груз в спокойно плавающую лодку. Тяжесть увеличилась, а прежнего выталкивания мало: лодка опускается глубже, вытесняя больше воды, пока силы снова не сравняются. Полый корпус позволяет получить большой вытесненный объём при умеренной полной массе. Но запас погружения ограничен. Если вода начнёт попадать внутрь, прежний расчёт по сухому корпусу перестанет работать: изменятся масса системы и доступный объём, удерживающий воду снаружи.

В воздухе нужно поддержать всё, что поднимается: газ внутри, оболочку, корзину и груз. Условие начала подъёма — FА больше их общей тяжести. Лёгкий газ уменьшает массу при большом объёме. В тепловом шаре нагретый воздух расширяется, часть выходит через открытый низ, и масса воздуха в оболочке данного объёма уменьшается. В герметичном сосуде нагрев сам по себе массу не уменьшает; подъём объясняется конкретным устройством шара, а не словом «горячий».

Бросим лёгкий предмет вниз в воду. Если выталкивание больше тяжести, обязан ли он немедленно двигаться вверх? Сначала он может продолжать двигаться вниз и замедляться, потому что сила меняет скорость, а не задаёт её заново в каждый момент. Затем движение может сменить направление. Поэтому простые правила «тонет» и «всплывает» выше относятся к отпусканию из покоя. Для уже движущегося тела сравнение сил указывает направление изменения скорости.

Брусок средней плотностью 600 кг/м³ спокойно плавает в воде плотностью 1000 кг/м³. Найдите долю погружённого объёма.

При плавании ρводы·g·Vпогр = m·g. Масса бруска равна ρт·Vвесь.

После сокращения g получаем Vпогр/Vвесь = ρт/ρводы = 600/1000 = 0,6.

Шесть десятых объёма вытесняют воду, вес которой равен тяжести бруска.

60% объёма находится под водой. Эта часть вытесняет воду той же массы, что и весь брусок; остальные 40% объёма остаются над поверхностью.

Плавание определяется сравнением тяжести всей системы с выталкиванием, а не только названием материала.

При спокойном плавании FА = mg; добавление груза требует вытеснить больше воды.

Силы определяют изменение скорости. Правило начала всплытия из покоя не описывает мгновенно направление уже идущего движения.

Поднимая грузы, силы передают энергию. Следующий урок введёт механическую работу и мощность.