Система отсчёта, траектория и путь

Пассажир автобуса говорит: «Я стою на месте», а человек на остановке видит, как он удаляется. Кто ошибся? Никто, если каждый уточнит, относительно чего он описывает движение.

Положим мяч на сиденье едущего автобуса. Между мячом и сиденьем расстояние не меняется, но мимо окна проходят дома. Механическим движением называют изменение положения тела относительно выбранного тела отсчёта с течением времени. Выбрав сиденье, получим покой мяча; выбрав дорогу, получим движение. Сам мяч от смены описания не изменился. Изменился объект, с которым мы сравниваем его положение.

Как сообщить, где находится автобус на длинной прямой дороге? Выберем заметный столб началом координат и направление вдоль дороги положительным. Координата x = 20 м означает положение в 20 м от начала по этому направлению; по другую сторону координата будет отрицательной. Число без начала и направления ничего однозначного не сообщает. Если перенести начало отсчёта, координаты изменятся, но расстояние между двумя неподвижными предметами останется прежним.

Допустим, мы знаем: автобус находится у столба. Проехал ли он мимо быстро или простоял там минуту? Одна координата не отвечает. Нужно записывать положение вместе с моментом времени и договориться о начале отсчёта времени. Тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы образуют систему отсчёта. Она превращает описание «едет куда-то» в проверяемую последовательность: где тело было в каждый выбранный момент.

Мысленно отметим положение мяча через короткие равные промежутки времени и соединим точки. Линию, вдоль которой он движется, называют траекторией. Для описания движения целого тела часто следят за одной его точкой, например центром мяча. Если в равномерно едущем автобусе уронить мяч, пассажир увидит почти вертикальную линию, а наблюдатель у дороги — кривую. Траектория, как и положение, зависит от системы отсчёта.

Проведём нитку вдоль всей пройденной линии и измерим её длину. Получим путь s, измеряемый в метрах. Путь складывается из длин всех участков и не уменьшается при повороте назад. Если пройти от двери до дерева и вернуться, координата станет прежней, но ноги пройдут два участка. Значит, на вопросы «где оказался?» и «сколько прошёл?» отвечают разные величины. На графике накопленного пути возврат тоже добавляет путь.

От двери ученик прошёл 30 м по прямой и вернулся к двери. Найдите путь и конечную координату, если дверь — начало оси.

Первый участок пути — 30 м. Обратный участок тоже имеет длину 30 м.

Полный путь равен 30 + 30 = 60 м. Конечная точка совпадает с началом координат.

Путь 60 м; конечная координата 0 м. Возврат к двери меняет положение на исходное, но не отменяет два пройденных участка.

Движение и покой относятся к выбранной системе отсчёта; смена наблюдателя может изменить даже вид траектории.

Координаты отвечают, где тело находится, а часы позволяют описать изменение положения.

Путь складывает длины пройденных участков: возврат к началу не отменяет уже пройденное.

По пути и времени можно сравнить быстроту движения. Следующий урок введёт скорость и графики.