กรอบอ้างอิง แนวการเคลื่อนที่ และระยะทาง

ผู้โดยสารบนรถประจำทางบอกว่า ‘ฉันอยู่ที่เดิม’ แต่คนที่ป้ายรถเห็นผู้โดยสารคนนั้นเคลื่อนห่างออกไป ใครพูดผิด? ไม่มีใครผิด ถ้าแต่ละคนบอกด้วยว่ากำลังเทียบการเคลื่อนที่กับอะไร

วางลูกบอลบนที่นั่งของรถประจำทางที่กำลังวิ่ง ระยะห่างระหว่างลูกบอลกับที่นั่งไม่เปลี่ยน แต่บ้านเรือนเคลื่อนผ่านหน้าต่าง การเคลื่อนที่คือการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุเมื่อเทียบกับวัตถุอ้างอิงที่เลือกเมื่อเวลาผ่านไป ถ้าอ้างอิงกับที่นั่ง ลูกบอลอยู่นิ่ง ถ้าอ้างอิงกับถนน ลูกบอลกำลังเคลื่อนที่ การเปลี่ยนคำอธิบายไม่ได้ทำให้ลูกบอลเปลี่ยนไป สิ่งที่เปลี่ยนคือวัตถุที่เราใช้เทียบตำแหน่งของลูกบอล

เราจะบอกได้อย่างไรว่ารถประจำทางอยู่ตรงไหนบนถนนตรงยาวเส้นหนึ่ง? เลือกเสาที่มองเห็นชัดเป็นจุดกำเนิด แล้วกำหนดทิศหนึ่งตามแนวถนนเป็นทิศบวก พิกัด x = 20 м หมายถึงตำแหน่งที่ห่างจากจุดกำเนิด 20 เมตรในทิศนั้น ส่วนอีกด้านหนึ่งมีพิกัดเป็นลบ ตัวเลขเพียงอย่างเดียวที่ไม่บอกจุดกำเนิดและทิศทางยังระบุตำแหน่งไม่ได้ หากย้ายจุดกำเนิด พิกัดจะเปลี่ยน แต่ระยะห่างระหว่างวัตถุสองชิ้นที่อยู่นิ่งยังเท่าเดิม

สมมติว่าเรารู้ว่ารถอยู่ข้างเสา รถวิ่งผ่านอย่างรวดเร็วหรือจอดตรงนั้นนานหนึ่งนาที? พิกัดเพียงอย่างเดียวตอบไม่ได้ เราต้องบันทึกตำแหน่งพร้อมเวลา และตกลงว่าจะเริ่มนับเวลาจากเมื่อใด วัตถุอ้างอิง ระบบพิกัดที่ยึดกับวัตถุนั้น และนาฬิการวมกันเป็นกรอบอ้างอิง กรอบอ้างอิงเปลี่ยนคำบอกกว้าง ๆ ว่า ‘กำลังไปที่ไหนสักแห่ง’ ให้เป็นข้อมูลที่ตรวจสอบได้ว่าวัตถุอยู่ที่ใดในแต่ละขณะ

ลองนึกว่าเราทำเครื่องหมายตำแหน่งลูกบอลทุกช่วงเวลาสั้น ๆ ที่เท่ากัน แล้วลากเส้นเชื่อมจุด เส้นที่ลูกบอลเคลื่อนที่ตามคือแนวการเคลื่อนที่ เมื่อต้องการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งชิ้น เรามักติดตามเพียงจุดเดียว เช่น จุดศูนย์กลางของลูกบอล ถ้าปล่อยลูกบอลในรถที่วิ่งอย่างสม่ำเสมอ ผู้โดยสารจะเห็นแนวเกือบเป็นเส้นตรงในแนวดิ่ง แต่คนข้างถนนจะเห็นแนวโค้ง แนวการเคลื่อนที่จึงขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงเช่นเดียวกับตำแหน่ง

วางเชือกตามแนวทั้งหมดที่เคลื่อนที่ผ่าน แล้ววัดความยาวเชือก จะได้ระยะทาง s ซึ่งวัดเป็นเมตร ระยะทางเป็นผลรวมของความยาวทุกช่วง และไม่ลดลงเมื่อย้อนกลับ ลองเดินจากประตูไปถึงต้นไม้แล้วเดินกลับ พิกัดจะกลับมาเท่าเดิม แต่เท้าของเราเดินผ่านทั้งสองช่วง ดังนั้น ‘สุดท้ายอยู่ที่ไหน?’ กับ ‘เดินไปไกลเท่าไร?’ จึงต้องตอบด้วยคนละปริมาณ ในกราฟระยะทางสะสม การเดินกลับก็เพิ่มระยะทางเช่นกัน

นักเรียนเดินเป็นเส้นตรงจากประตูไป 30 เมตร แล้วเดินกลับมาที่ประตู จงหาระยะทางที่เดินและพิกัดสุดท้าย โดยให้ประตูเป็นจุดกำเนิดของแกน

ช่วงขาไปยาว 30 เมตร ช่วงขากลับก็ยาว 30 เมตรเช่นกัน

ระยะทางรวมเท่ากับ 30 + 30 = 60 м ตำแหน่งสุดท้ายตรงกับจุดกำเนิด

ระยะทางที่เดินเท่ากับ 60 เมตร พิกัดสุดท้ายเท่ากับ 0 เมตร การกลับถึงประตูทำให้ตำแหน่งกลับมาเหมือนเดิม แต่ไม่ได้ลบระยะทางที่เดินผ่านทั้งสองช่วง

การเคลื่อนที่และการอยู่นิ่งต้องเทียบกับกรอบอ้างอิงที่เลือก การเปลี่ยนผู้สังเกตอาจทำให้เห็นแม้แต่รูปร่างของแนวการเคลื่อนที่ต่างกัน

พิกัดบอกว่าวัตถุอยู่ที่ไหน ส่วนนาฬิกาช่วยให้เราอธิบายการเปลี่ยนตำแหน่งได้

ระยะทางที่เคลื่อนที่เป็นผลรวมความยาวทุกช่วง การกลับมาจุดเริ่มต้นไม่ได้ลบระยะทางที่เคลื่อนที่ไปแล้ว

เราใช้ระยะทางและเวลาเปรียบเทียบได้ว่าวัตถุเคลื่อนที่เร็วเพียงใด บทต่อไปจะแนะนำอัตราเร็วและกราฟ