Взаимодействие зарядов и электрическое поле

Два заряженных шарика отклоняются сильнее, когда их сближают. Как предсказать величину силы, а затем описать действие заряда даже там, где второй шарик ещё не поставлен?

Сначала установим направление. Для двух неподвижных точечных зарядов силы лежат на соединяющей их прямой: одинаковые знаки дают отталкивание, разные — притяжение. На каждое тело действует своя сила; их модули одинаковы, а направления противоположны. Складывать их как две силы на одном шарике нельзя. Электрическую силу обозначают F и измеряют в ньютонах. Направление определяется знаками, но для величины потребуются ещё расстояние и размеры зарядов.

Можно ли заменить заряженный шарик одной точкой? Да, если его размеры малы по сравнению с расстоянием r до другого тела и детали распределения заряда несущественны. Это модель точечного заряда; r измеряют в метрах между выбранными точками. Она позволяет отделить простую закономерность от формы предметов. При близких сложных проводниках заряды перераспределяются, и подстановка расстояния между центрами в простую формулу может оказаться неверной.

Оставим заряды прежними, а расстояние увеличим вдвое. Опытная закономерность для точечных зарядов даёт ослабление силы вчетверо; при тройном расстоянии — в девять раз. Поэтому речь об обратном квадрате расстояния, а не об обратной пропорциональности самому r. Чем дальше заряды, тем слабее взаимодействие. При сближении сила растёт, но доводить модель до нулевого расстояния реальных шариков нельзя: раньше перестанут быть малы их размеры.

Объединим зависимости: удвоение одного заряда удваивает силу, удвоение обоих увеличивает её вчетверо, а расстояние входит квадратом в знаменатель. Закон Кулона записывает это как F = k|q₁q₂|/r². В вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл². Подставляя заряды в Кл и r в м, получаем Н. Если один заряд нулевой, их точечное взаимодействие по этой формуле исчезает. Модуль произведения даёт величину силы; направление выбирают отдельно.

Величина взаимодействия зависит и от среды: её заряженные частицы откликаются на поле. Поэтому вакуумный коэффициент нельзя молча переносить в любую жидкость или твёрдый материал; для воздуха обычно допустимо приближение вакуума. Перед расчётом переведи заряды: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, 1 нКл = 10⁻⁹ Кл. При возведении расстояния в квадрат единицы тоже квадратные: сантиметры сначала превращают в метры, затем возводят число в квадрат.

Вместо нового расчёта взаимодействия для каждого шарика опишем, что создаёт первый заряд во всех точках вокруг себя. Это электрическое поле: другой заряд, помещённый в точку, испытывает электрическую силу. Для исследования мысленно переносим маленький положительный пробный заряд. Направлением поля договорились считать направление силы на него. Так карта поля сообщает, куда подействует источник, ещё до выбора конкретного пробного тела.

Один и тот же участок поля сильнее действует на больший пробный заряд. Чтобы отделить свойство поля от свойства пробы, делим силу на модуль заряда: E = F/|qпроб|. Это модуль напряжённости, единица — Н/Кл. Удвоим малый пробный заряд: F удвоится, отношение останется прежним. Уменьшим его — сила уменьшится, но E не исчезнет. Проба должна быть ненулевой и достаточно малой, чтобы почти не менять исследуемое распределение зарядов.

Что покажет отрицательная проба? При той же величине заряда сила изменит направление, но поле источника от этого не перевернётся. Положительный заряд испытывает силу по полю, отрицательный — против него. Линии электростатического поля выходят из положительных зарядов, входят в отрицательные или уходят в бесконечность. Это линии направления силы на положительную пробу, а не нарисованные пути, по которым обязан двигаться любой заряд.

Управляя зарядами и полем, можно направлять мелкие частицы к собирающим поверхностям электрофильтра. Но накопленный заряд способен создать сильное поле и искровой разряд. Рядом с горючими парами такая искра может стать источником воспламенения. Специальное заземление оборудования предоставляет путь для стекания заряда и уменьшает его накопление. Здесь та же физика поля объясняет и полезное устройство, и требование к его конструкции.

На пробный заряд +2 мкКл поле действует силой 0,006 Н вправо. Найдите напряжённость.

Находим характеристику поля, поэтому делим электрическую силу на модуль пробного заряда. Сначала переводим +2 мкКл в +0,000002 Кл.

E = 0,006/0,000002 = 3000 Н/Кл. Это означает, что отношение силы к модулю малой пробы в данной точке равно 3000 Н на кулон.

Пробный заряд положительный, поэтому поле направлено вправо, как указанная сила. Проверка: 3000·0,000002 = 0,006 Н.

E = 3000 Н/Кл вправо. Отрицательная проба того же модуля испытала бы силу 0,006 Н влево.

Закон Кулона связывает размер зарядов, расстояние и силу в модели неподвижных точечных зарядов.

Напряжённость характеризует поле в точке, а деление на пробный заряд устраняет зависимость результата от выбранной пробы.

Направление поля задаётся положительной пробой; для отрицательного заряда сила противоположна.

Если поле действует на подвижные заряды проводника, возникает электрический ток.