กฎของนิวตัน

รถทดลองหยุดเร็วบนทางขรุขระ แต่กลิ้งได้นานกว่าบนทางเรียบ ต้องใช้แรงรักษาการเคลื่อนที่ตลอดเวลาหรือแรงมีหน้าที่อื่น คือเปลี่ยนความเร็ว?

เมื่อลดแรงเสียดทาน รถทดลองเคลื่อนที่ต่อหลังผลักได้นานขึ้น ลองนึกว่ากำจัดแรงต้านหมด ก็ไม่มีเหตุให้ความเร็วเปลี่ยน การคงสภาพหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่แนวตรงสม่ำเสมอเมื่อไม่มีอิทธิพลภายนอกเรียกว่าความเฉื่อย กรอบที่วัตถุอิสระมีพฤติกรรมเช่นนี้เรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย ห้องทดลองบนโลกถือเป็นกรอบเช่นนี้โดยประมาณได้ในการทดลองระดับโรงเรียนหลายอย่าง แต่ตู้รถไฟที่เบรกอย่างแรงไม่เหมาะกับแบบจำลองนี้

เมื่อมือผลักรถทดลอง ทั้งสองเกิดอันตรกิริยา ผลต่อวัตถุที่เลือกอธิบายด้วยแรง \vec F ในหน่วยนิวตัน ขั้นแรกแยกรถในใจ มีอะไรออกแรงต่อรถบ้าง มือ โลก หรือพื้น? รวมแรงเหล่านี้แบบเวกเตอร์ได้แรงลัพธ์ \sum\vec F แรงตรงข้ามอาจสมดุลบางส่วนหรือทั้งหมด แรงที่รถกระทำต่อมือไม่อยู่ในรายการนี้ เพราะกระทำต่อคนละวัตถุ

รถทดลองคันเดียวอาจเร่งได้มากหรือน้อย การทดลองพบว่าแรงลัพธ์สองเท่าให้ความเร่งสองเท่า หากเพิ่มมวลเป็นสองเท่าแต่แรงเท่าเดิม ความเร็วจะเปลี่ยนช้าลงเหลือครึ่งหนึ่ง กฎข้อที่สองของนิวตันรวมความสัมพันธ์ทั้งสอง: \sum\vec F=m\vec a มวล m ในหน่วย kg บอกความเฉื่อย ส่วนความเร่ง \vec a ในหน่วย m/s² ชี้ตามแรงลัพธ์ ไม่จำเป็นต้องชี้ตามความเร็วที่มีอยู่

ทำไมจึงเลือกแรงที่เห็นเด่นเพียงแรงเดียวแล้วเขียน F=ma ไม่ได้เสมอ? เพราะความเร่งเกิดจากแรงทั้งหมดร่วมกัน ในที่นี้ F คือขนาดผลรวมแบบเวกเตอร์ ใช้ \sum\vec F=m\vec a กับวัตถุมวลคงตัวในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เมื่ออัตราเร็วน้อยกว่าอัตราเร็วแสงมาก หากเชื้อเพลิงออกจากจรวด องค์ประกอบของวัตถุที่พิจารณาเปลี่ยน จึงใช้สมการนี้โดยไม่คำนึงถึงการไหลของมวลไม่ได้

หน่วยแรงสอดคล้องกับหน่วยมวลและความเร่ง: 1\,\text{Н}=1\,\text{кг}\cdot\text{м/с}^2 แรงลัพธ์ 1 N ทำให้วัตถุ 1 kg มีความเร่ง 1 m/s² คือความเร็วเปลี่ยน 1 m/s ต่อวินาที แรงเดียวกันทำให้วัตถุ 2 kg มีความเร่ง 0.5 m/s² เมื่อแรงลัพธ์ลดถึงศูนย์ สำหรับมวลบวกที่มีค่าจำกัด ความเร่งหายไปแต่ความเร็วที่ได้มายังคงอยู่

หนังสือวางบนโต๊ะ มีแรงโน้มถ่วงแต่แรงจากพื้นรองรับทำให้สมดุล รถทดลองก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวได้เมื่อแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ทั้งสองกรณีกฎให้ \vec a=0 เวกเตอร์ความเร็วจึงคงเดิม การหยุดนิ่งเป็นกรณีพิเศษที่ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ เพียงเห็นวัตถุเคลื่อนที่จึงสรุปไม่ได้ว่าแรงลัพธ์ชี้ไปข้างหน้า ต้องสังเกตการเปลี่ยนความเร็ว

ใช้ฝ่ามือผลักผนัง ฝ่ามือก็รับแรงด้วย สำหรับมือกับรถทดลอง ให้แรงมือกระทำต่อรถเป็น \vec F_1 และแรงรถกระทำต่อมือเป็น \vec F_2 กฎข้อที่สามของนิวตันเชื่อมทั้งสอง: \vec F_1=-\vec F_2 มีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้ามในขณะเดียวกัน นี่เป็นสองด้านของอันตรกิริยาเดียว ไม่ใช่กระทำก่อนแล้วค่อยตอบสนอง มวลอาจต่างกัน แรงเท่ากันจึงไม่จำเป็นต้องให้ความเร่งเท่ากัน

แล้วทำไมรถทดลองยังเร่งได้? ในแรงคู่นี้มีเพียงแรงมือที่กระทำต่อรถ อีกแรงกระทำต่อมือ การสมดุลต้องเป็นแรงบนวัตถุเดียวกัน จึงตัดแรงคู่นี้ออกจากสมการรถไม่ได้ หากเลือกระบบคนกับรถ แรงคู่นี้เป็นแรงภายในและหักล้างในผลรวม เหลือแรงภายนอก เช่น แรงจากพื้น การเลือกระบบเปลี่ยนรายการแรง แต่ไม่เปลี่ยนการเคลื่อนที่จริง

รถทดลองมวล 2 kg ถูกแรงแนวนอน 6 N ไปทางขวา และ 2 N ไปทางซ้าย จงหาความเร่ง

เลือกรถทดลองและกำหนดทางขวาเป็นบวก

รวมองค์ประกอบแรง: ΣFx=6−2=4 Н.

จากกฎข้อที่สองของนิวตัน ax=ΣFx/m=4/2=2 м/с².

ตรวจสอบ: แรงลัพธ์ชี้ขวา ความเร่งจึงชี้ขวาด้วย

ความเร่งเท่ากับ 2 m/s² ไปทางขวา ทุกวินาทีองค์ประกอบความเร็วตามแกนขวาเพิ่ม 2 m/s หากรถเคลื่อนที่ซ้ายตอนแรก ก็จะช้าลงก่อน

แรงเปลี่ยนความเร็ว เมื่อแรงลัพธ์ศูนย์ การหยุดนิ่งหรือการเคลื่อนที่แนวตรงสม่ำเสมอที่มีอยู่จะคงเดิม

ความเร่งมากขึ้นเมื่อแรงลัพธ์มากขึ้น และน้อยลงเมื่อมวลมากขึ้น เขียนสมการสำหรับวัตถุที่ระบุในกรอบอ้างอิงที่เลือก

แรงคู่อันตรกิริยามีขนาดเท่ากันแต่กระทำต่อคนละวัตถุ จึงหักล้างกันในสมการของวัตถุหนึ่งชิ้นไม่ได้

ต่อไปจะศึกษาแบบจำลองของแรงชนิดต่าง ๆ และเงื่อนไขสมดุล