Законы Ньютона

Тележка на шершавой дорожке быстро останавливается, а на гладкой катится гораздо дольше. Нужно ли движение всё время поддерживать силой, или сила нужна для другого — для изменения скорости?

Уменьшая трение, мы удлиняем движение тележки после толчка. Мысленно уберём сопротивление совсем: причин менять скорость больше нет. Сохранение покоя или равномерного прямолинейного движения без внешнего воздействия называют инерцией. Системы отсчёта, в которых свободное тело так себя ведёт, называют инерциальными. Земную лабораторию во многих школьных опытах можно считать такой приближённо; резко тормозящий вагон — уже неудобный пример этой модели.

Когда рука толкает тележку, возникает взаимодействие. Его действие на выбранное тело описывают силой \vec F в ньютонах. Сначала мысленно отделим тележку: кто действует именно на неё — рука, Земля, пол? Затем сложим эти силы как векторы и получим \sum\vec F, равнодействующую. Противоположные воздействия могут частично или полностью уравновеситься. Сила тележки на руку в этот список не входит: получатель у неё другой.

Одинаковую тележку можно разгонять сильнее или слабее. Опыт показывает: увеличение равнодействующей вдвое удваивает ускорение. Если при прежней силе удвоить массу, скорость меняется вдвое медленнее. Эти две связи объединяет второй закон Ньютона: \sum\vec F=m\vec a. Масса m в кг характеризует инертность; ускорение \vec a в м/с² направлено по сумме сил, а не обязательно по уже имеющейся скорости.

Почему нельзя всегда взять одну заметную силу и написать F=ma? Потому что ускорение создаёт совместное действие всех сил. Здесь F — модуль их векторной суммы. Форму \sum\vec F=m\vec a используем для тела постоянной массы в инерциальной системе при скоростях намного меньше скорости света. Если из ракеты вылетает топливо, состав рассматриваемого тела меняется: переносить на неё эту запись без учёта потока массы нельзя.

Единица силы согласована с измерением массы и ускорения: 1\,\text{Н}=1\,\text{кг}\cdot\text{м/с}^2. Равнодействующая 1 Н сообщает телу 1 кг ускорение 1 м/с² — за секунду скорость изменяется на 1 м/с. Тому же воздействию тело 2 кг отвечает ускорением 0,5 м/с². Если сила уменьшится до нуля, при конечной положительной массе исчезнет ускорение, но накопленная скорость останется.

Книга лежит на столе: тяжесть есть, но опора её уравновешивает. Тележка может и двигаться с постоянной скоростью при нулевой сумме сил. Закон даёт в обоих случаях \vec a=0, а значит, неизменный вектор скорости; покой — частный случай с нулевой начальной скоростью. Поэтому по одному факту движения нельзя заключить, что равнодействующая направлена вперёд. Нужно наблюдать изменение скорости.

Толкни стену ладонью: ладонь тоже испытывает действие. Для руки и тележки обозначим силу руки на тележку \vec F_1, силу тележки на руку \vec F_2. Третий закон Ньютона связывает их: \vec F_1=-\vec F_2. Они равны по модулю и противоположны в один и тот же момент. Это две стороны взаимодействия, а не последовательность «сначала действие, потом ответ». Массы тел могут различаться, поэтому равные силы не означают равных ускорений.

Но почему тележка всё-таки разгоняется? Из пары взаимодействия на неё действует только сила руки; другая приложена к руке. Компенсация возможна между силами на одном выбранном теле, поэтому сократить эту пару в уравнении тележки нельзя. Если выбрать систему «человек и тележка», пара станет внутренней и сократится в сумме; останутся внешние воздействия, например со стороны пола. Выбор системы меняет список сил, но не само движение.

На тележку массой 2 кг действуют горизонтально 6 Н вправо и 2 Н влево. Найдите ускорение.

Выбираем тележку и положительное направление вправо.

Складываем проекции сил: ΣFx=6−2=4 Н.

По второму закону ax=ΣFx/m=4/2=2 м/с².

Проверка: равнодействующая направлена вправо, поэтому туда же направлено ускорение.

Ускорение 2 м/с² вправо: каждую секунду проекция скорости на ось вправо увеличивается на 2 м/с. Если тележка первоначально ехала влево, она сначала замедлялась бы.

Сила меняет скорость. Если сумма сил равна нулю, сохраняется и покой, и уже существующее равномерное прямолинейное движение.

Ускорение растёт с равнодействующей и уменьшается с массой; уравнение составляют для конкретного тела в выбранной системе отсчёта.

Взаимные силы равны, но действуют на разные тела. Их нельзя сокращать в уравнении одного тела.

Далее узнаем модели конкретных сил и условия равновесия.