Давление твёрдого тела и закон Паскаля

Почему человек проваливается в снег в ботинках и гораздо меньше — на лыжах? Его масса почти та же. Значит, для результата важно не только полное действие на снег, но и то, по какому участку оно распределено.

Представим под ногами много маленьких одинаковых участков снега. Широкая лыжа передаёт нагрузку большему числу таких участков, и каждому в среднем достаётся меньше. Силу давления F берём перпендикулярной поверхности, площадь опоры S измеряем в м². Именно распределение нормальной силы определяет среднее давление. Сила, тянущая лыжу вдоль поверхности, связана с другим действием и в этот расчёт вместо F не подставляется.

Чтобы сравнивать опоры разного размера, найдём нормальную силу на единицу площади: p = F/S. Это среднее давление; при равномерном распределении оно одинаково по всей площадке. Единица — паскаль, 1 Па = 1 Н/м². Удвоение силы при той же площади удваивает давление, удвоение площади при той же силе уменьшает его вдвое. Поэтому узкое лезвие легче разрезает материал, а широкая опора меньше продавливает его. Формула не сообщает, как именно деформируется материал.

В расчёте легко потерять два порядка величины из-за площади. Квадрат со стороной 1 см имеет сторону 0,01 м, поэтому 1 см² = 0,01·0,01 м² = 0,0001 м². Коэффициент перевода длины нужно возвести в квадрат. Представь квадратный метр, разбитый на сантиметровые клетки: их 100 рядов по 100, всего 10 000. Если поделить площадь в см² только на 100, её значение в м² получится в сто раз завышенным, а давление — во столько же заниженным.

Газ давит и на верхнюю стенку сосуда, хотя его молекулы не лежат на ней неподвижным грузом. Они непрерывно движутся и ударяют стенку с разных направлений; множество ударов создаёт измеряемое давление. Сожмём ту же порцию газа, сохранив температуру: частицам доступно меньше места, удары о единицу площади происходят чаще, давление растёт. При нагревании в неизменном объёме удары в среднем становятся интенсивнее, и давление также увеличивается.

Нажмём поршень, закрывающий сосуд с жидкостью. Если бы прибавка давления оставалась только под ним, жидкость начала бы перераспределяться. После установления покоя дополнительное давление передаётся во все стороны без изменения. Это закон Паскаля для жидкости или газа в замкнутом сосуде. На большую площадку при той же прибавке давления действует большая добавочная сила: F = pS. Одинаковое давление вовсе не требует одинаковых сил на поршнях разной площади.

Не противоречит ли закон Паскаля тому, что на глубине давит сильнее? Он говорит о прибавке от внешнего воздействия. Собственный вес жидкости уже создаёт разные давления на разных глубинах. Мысленно добавим к двум различным значениям одну и ту же величину: разность останется. Так и нажатие поршня одинаково повышает давление в покоящейся жидкости, не устраняя его прежнюю зависимость от глубины. Эту зависимость выведем в следующем уроке.

Сила давления 200 Н распределена равномерно на 0,02 м². Каково давление и каким оно станет при удвоении площади?

Используем p = F/S: 200/0,02 = 10 000 Па = 10 кПа.

При прежней силе и площади 0,04 м² получим 5000 Па = 5 кПа. На каждый квадратный метр приходится вдвое меньшая сила.

10 кПа; после удвоения площади 5 кПа.

Давление сравнивает силу с площадью: одинаковая сила может давать совершенно разное действие на каждый участок поверхности.

В p = F/S входят нормальная сила и площадь в согласованных единицах; 1 Па = 1 Н/м².

Закон Паскаля передаёт добавочное давление. На площадках разного размера это создаёт разные силы.

Теперь учтём вес самой жидкости и выясним, почему на глубине давление выше.