Последовательное соединение

Поставим два резистора один за другим. Первый нагревается и получает энергию. Должен ли после него ток стать меньше, или через оба проходит одинаковый заряд за секунду?

Проследи провод от источника: заряд проходит первый элемент, затем второй, и нигде не встречает развилки. Это последовательное соединение. В установившемся режиме между элементами не накапливается всё больше заряда. Если бы в этот участок непрерывно приходило больше, чем уходило, накопление меняло бы поле и токи. Поэтому после короткого установления один и тот же поток проходит все элементы единственного пути.

За одинаковое время через сечения до первого резистора, между резисторами и после второго проходит одинаковый результирующий заряд. Делим его на это время и получаем I = I₁ = I₂, в амперах. Если общий ток увеличится, он увеличится во всех элементах. Лампа получает энергию и может нагреваться, но не уничтожает электроны. Поэтому одинаковый ток совместим с передачей энергии каждому последующему элементу.

Теперь посчитаем работу электрического поля при переносе одного кулона через оба резистора. Поле совершает работу на первом участке, затем на втором; эти работы складываются. Значит, складывается работа на кулон, то есть напряжение: U = U₁ + U₂, в вольтах. Напряжения не обязаны быть одинаковыми. При данном общем U увеличение доли одного участка оставляет меньшую долю другому; если на идеальном соединительном проводе падение нулевое, его вклад можно не добавлять.

Заменим всю пару одним сопротивлением, которое при том же U пропускает тот же I. Для каждого омического резистора U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Тогда U = I(R₁ + R₂), а значит, эквивалентное R = R₁ + R₂, в омах. Добавленный положительный R увеличивает общее сопротивление; одинаковая пара даёт удвоенное R одного элемента. Если сопротивлением соединения можно пренебречь, оно добавляет практически ноль.

Проверка повторяет рассуждение. Амперметр последовательно включают в разные места пути и получают одинаковый ток. Вольтметр подключают сначала к первому резистору, затем ко второму, потом к обоим: отдельные показания в сумме дают общее. Модель считает провода почти без сопротивления, а приборы — мало влияющими на цепь. Если сопротивление проводов заметно, напряжение падает и на них; это нужно включить в сумму.

Мысленно разрежем провод в любом месте цепочки. Путь через оба вывода источника исчезает, поэтому установившийся ток прекращается во всех её элементах. Изменение одного сопротивления также меняет общий ток и действует на всю цепочку. Именно поэтому независимые бытовые приборы нельзя питать одним последовательным путём. При этом устройство современной гирлянды может быть сложнее: наличие многих ламп ещё не доказывает чисто последовательное соединение.

R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, общее напряжение 12 В. Найдите ток и напряжения на резисторах.

Чтобы узнать общий ток, сначала заменяем оба резистора одним: R = 4 + 6 = 10 Ом. Тогда I = 12/10 = 1,2 А.

Этот ток одинаков в обоих элементах. Поэтому U₁ = 1,2·4 = 4,8 В и U₂ = 1,2·6 = 7,2 В.

Проверка энергии на кулон: 4,8 + 7,2 = 12 В. Большему сопротивлению при общем токе соответствует большая доля напряжения.

I = 1,2 А; U₁ = 4,8 В, U₂ = 7,2 В. Ток один, а энергия на каждый кулон распределена между двумя резисторами.

Равенство токов следует из отсутствия развилок и постоянного накопления заряда.

Сумма напряжений выражает сложение работ поля; вместе с законом Ома она даёт сумму сопротивлений.

Разрыв единственного пути выключает всю цепочку, а изменение одного R меняет общий ток.

Если дать зарядам несколько путей, получится параллельное соединение с другими правилами.