กรอบอ้างอิงและการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัว

รถไฟเริ่มเคลื่อนที่ แต่ผู้โดยสารที่นั่งตรงข้ามยังอยู่ที่เดิม ข้อสังเกตทั้งสองจะถูกต้องพร้อมกันได้อย่างไร? ก่อนอื่นต้องตกลงว่าจะวัดตำแหน่งเทียบกับอะไร แล้วจึงลองทำนายตำแหน่งในอีกไม่กี่วินาทีข้างหน้า

ลองนึกถึงผู้สังเกตสองคน คนหนึ่งยืนที่สถานี อีกคนนั่งในรถไฟ ผู้โดยสารเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับคนแรก แต่หยุดนิ่งเมื่อเทียบกับคนที่สอง ไม่มีใครสังเกตผิด เพราะแต่ละคนเทียบตำแหน่งกับวัตถุคนละชิ้น การวัดซ้ำให้ได้ความหมายเดิมต้องมีวัตถุอ้างอิง ระบบพิกัดที่ยึดกับวัตถุนั้น และนาฬิกา ทั้งสามส่วนรวมกันเป็นกรอบอ้างอิง หากยังไม่เลือกกรอบอ้างอิง คำว่า «วัตถุเคลื่อนที่» ก็ยังอธิบายได้ไม่ครบ

ถ้าต้องการหาเวลาเดินทางระหว่างเมือง การติดตามล้อรถทุกล้อจะทำให้คำตอบเปลี่ยนไปหรือไม่? แทบไม่เปลี่ยน ติดตามเพียงจุดเดียวก็พอ อนุภาคจุดคือแบบจำลองของวัตถุที่ละเลยขนาดและรูปร่างได้สำหรับโจทย์นั้น แต่ถ้าต้องขับเข้าที่จอดแคบ ๆ ขนาดของรถกลับเป็นสิ่งสำคัญ เราจึงเลือกแบบจำลองตามคำถาม ไม่ใช่ตัดสินจากความใหญ่หรือเล็กของวัตถุเพียงอย่างเดียว

จะบอกคนอื่นได้อย่างไรว่าเราอยู่ตรงไหนบนถนนตรง? เลือกเสาที่สังเกตง่ายเป็นจุดกำเนิด และกำหนดทิศหนึ่งเป็นทิศบวก พิกัด x บอกตำแหน่งบนแกนนี้ในหน่วยเมตร x = −3 м หมายถึงอยู่ห่างจุดกำเนิดสามเมตรในทิศลบ หากย้ายจุดกำเนิดหรือกลับทิศแกน ตัวเลขจะเปลี่ยนแม้เราจะยืนอยู่ที่เดิม พิกัดจึงขึ้นอยู่กับข้อตกลงในการกำหนดแกน

ลองเดินจากบ้านไปที่ร้านแล้วกลับบ้าน เครื่องนับก้าวจะแสดงระยะทางที่ไม่เป็นศูนย์ แต่ตำแหน่งกลับมาเป็นจุดเดิม จึงต้องใช้ปริมาณสองชนิด ระยะทางคือความยาวรวมของแนวที่เคลื่อนที่ผ่านและมีค่าไม่ติดลบ ส่วนการกระจัดเป็นเวกเตอร์ แสดงด้วยลูกศรจากตำแหน่งต้นไปยังตำแหน่งปลาย เมื่อกลับมาที่เดิม การกระจัดเป็นศูนย์ การกระจัดบอกว่าจุดปลายอยู่ที่ใดเมื่อเทียบกับจุดเริ่ม ส่วนระยะทางบอกว่าเดินไปทั้งหมดเท่าใด

สำหรับการเคลื่อนที่บนเส้นตรง ใช้องค์ประกอบของการกระจัดได้สะดวกกว่าเขียนลูกศร: sₓ = x − x₀ โดย x₀ คือพิกัดเริ่มต้น เหตุใดจึงลบ? เพราะต้องการการเปลี่ยนตำแหน่ง ไม่ใช่ระยะห่างจากจุดกำเนิด เมื่อพิกัดเพิ่ม sₓ เป็นบวก เมื่อพิกัดลด sₓ เป็นลบ ถ้าย้ายจุดกำเนิด พิกัดทั้งสองเปลี่ยนเท่ากัน ผลต่างจึงคงเดิม เครื่องหมายลบนี้ไม่ได้ทำให้ระยะทางที่เคลื่อนที่มีค่าติดลบ

ทำเครื่องหมายตำแหน่งรถของเล่นทุกวินาที ถ้ารถมีการกระจัดเท่ากันบนเส้นตรงในทุกช่วงเวลาที่เท่ากัน แสดงว่ารถเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัว องค์ประกอบความเร็ว vₓ บอกว่าพิกัดเปลี่ยนไปเท่าใดในหนึ่งวินาที มีหน่วย m/s เมื่อ vₓ = −2 м/с พิกัดจะลดลง 2 m ทุกวินาที ส่วนอัตราเร็วเท่ากับ 2 m/s เครื่องหมายลบบอกทิศทาง ไม่ได้บอกว่าเคลื่อนที่ช้า

ในหนึ่งวินาที พิกัดเปลี่ยนไป vₓ เมตร ในสองวินาทีจะเปลี่ยนเป็นสองเท่า เมื่อความเร็วคงตัว การเปลี่ยนแปลงที่เท่ากันนี้รวมกันได้เป็น sₓ = vₓt โดย t คือช่วงเวลาที่ผ่านไปในหน่วยวินาที และ m/s คูณ s ได้หน่วยเมตร ถ้าเวลาเพิ่มเป็นสองเท่า การกระจัดก็เพิ่มเป็นสองเท่า ถ้า vₓ = 0 การกระจัดเป็นศูนย์ แต่ถ้ารถมีความเร่ง ความเร็วเริ่มต้นเพียงค่าเดียวจะไม่พออธิบายการเคลื่อนที่ในทุกวินาทีถัดไป

การกระจัดเพียงอย่างเดียวยังบอกไม่ได้ว่าวัตถุอยู่ที่ไหน ต้องทราบตำแหน่งเริ่มต้นด้วย จึงบวกการเปลี่ยนแปลงเข้ากับพิกัดเริ่มต้น: x = x₀ + vₓt เมื่อ t = 0 จะได้ x₀ ตามที่ควรเป็น ความเร็วที่เป็นลบและมีขนาดมากขึ้นทำให้พิกัดลดเร็วขึ้น ส่วนความเร็วบวกทำให้พิกัดเพิ่ม จุดเริ่มเคลื่อนที่ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดกำเนิด สมการนี้ทำนายตำแหน่งได้ตราบที่องค์ประกอบความเร็วคงตัว

วาดกราฟโดยให้แกนนอนเป็นเวลา t และแกนตั้งเป็นพิกัด x เมื่อพิกัดเปลี่ยนเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน จุดต่าง ๆ จะอยู่บนเส้นตรง อัตราส่วน Δx/Δt คือความชันและเท่ากับ vₓ เส้นแนวนอนหมายถึงหยุดนิ่ง เส้นลาดขึ้นหมายถึงเคลื่อนที่ในทิศบวก ส่วนเส้นลาดลงหมายถึงเคลื่อนที่ในทิศลบ เมื่อใช้มาตราส่วนแกนเดียวกัน เส้นที่ชันมากกว่าหมายถึงอัตราเร็วมากกว่า กราฟลาดลงเพียงอย่างเดียวไม่ได้แปลว่าวัตถุกำลังช้าลง

คนคนหนึ่งเริ่มที่ x₀ = 6 м และเดินด้วย vₓ = −2 м/с หลังจาก 4 s เขาอยู่ที่ใด?

ตำแหน่งเริ่มต้นอยู่ทางขวาของจุดกำเนิด: x₀ = 6 м ความเร็ว vₓ = −2 м/с หมายถึงพิกัดลดลง 2 m ทุกวินาที

ใน 4 s พิกัดเปลี่ยนไป sₓ = vₓt = −2 · 4 = −8 м ดังนั้น x = x₀ + sₓ = 6 − 8 = −2 м

ตรวจสอบการเคลื่อนที่: จุดกำเนิดอยู่ห่าง 6 m จึงเดินถึงใน 3 s ช่วงวินาทีสุดท้ายเดินต่อไปอีก 2 m ในทิศลบ ไม่มีการกลับทิศ ดังนั้นระยะทางที่เดินเท่ากับ 8 m

หลังจาก 4 s คนเดินอยู่ที่ x = −2 м คือห่างจุดกำเนิดสองเมตรในทิศลบ ระยะทางที่เดินเท่ากับ 8 m ส่วนองค์ประกอบของการกระจัดเท่ากับ −8 m

การอธิบายการเคลื่อนที่เริ่มจากผู้สังเกต แกนพิกัด และนาฬิกา พิกัดที่ต่างกันอาจอธิบายเหตุการณ์เดียวกันได้

ระยะทางรวมความยาวตลอดเส้นทาง ส่วนการกระจัดเปรียบเทียบตำแหน่งสุดท้ายกับตำแหน่งเริ่มต้น

เมื่อความเร็วคงตัว การเปลี่ยนตำแหน่งที่เท่ากันรวมกันได้เป็น x = x₀ + vₓt เครื่องหมายขององค์ประกอบความเร็วบอกทิศทาง

ต่อไปจะอธิบายการเปลี่ยนความเร็วและฝึกอ่านกราฟของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่ง