Интерференция, дифракция и спектры

Призма разделяет белый свет на цвета, а узкая щель даёт светлые и тёмные полосы даже там, где лучевой рисунок ожидал ровное пятно. Почему одних прямых лучей недостаточно и какие сведения несёт цветовая картина?

Вспомним сложение смещений двух волн на верёвке. У света в данной точке складываются электрические поля. Для волн с одинаковым направлением колебаний совпадение фаз усиливает суммарное колебание, а противоположные фазы ослабляют его; равные амплитуды могут дать ноль. Такое перераспределение интенсивности при наложении волн называют интерференцией. Аналогия с верёвкой помогает сложить величины, но у света колеблется поле, а не вещество верёвки.

Почему два обычных фонарика не дают устойчивых чередующихся полос? Их фазы быстро и независимо меняются, и глаз усредняет рисунок. Для устойчивой картины нужны согласованные, или когерентные, волны: одинаковая частота и сохраняющаяся разность фаз. Тогда в одних местах колебания постоянно усиливаются, в других ослабляются. Энергия не уничтожается в тёмной полосе: поток перераспределяется, и соседние светлые области получают усиление.

Сделаем отверстие всё уже. Свет за ним не просто образует более узкий луч: заметнее расходится и проникает за геометрическую границу тени. Это дифракция — волновое распространение у краёв и отверстий, которое не укладывается в простую прямолинейную схему. Особенно заметна она, когда размер сравним с длиной волны. При размерах намного больше λ угловое расхождение обычно мало, и модель лучей вновь оказывается хорошим приближением.

Вместо одной щели возьмём много близких одинаковых щелей — дифракционную решётку. Свет от них приходит в разные точки с разностью хода. В некоторых направлениях волны согласованно усиливаются, в других ослабляются. Направления усиления зависят от λ, поэтому разные составляющие сложного света разделяются в спектр. Здесь действуют дифракция и интерференция; призма для такого разложения вообще не нужна.

У призмы другая причина разделения цветов: показатель преломления обычного стекла зависит от частоты. Это дисперсия. В белом свете уже есть разные спектральные составляющие, а стекло отклоняет их неодинаково. В обычной стеклянной призме фиолетовый свет поворачивает сильнее красного. Если мысленно сделать показатель одинаковым для всех этих частот, луч изменит направление, но такое цветовое разделение исчезнет.

Свяжем две меры цвета монохроматического света: в вакууме c = λν, где c ≈ 3·10⁸ м/с, λ в метрах, ν в герцах. При постоянном c вдвое меньшая λ означает вдвое большую ν. Для оптических длин удобно помнить 1 нм = 10⁻⁹ м. В среде вместо c используют соответствующую скорость v. Поэтому длина волны меняется при входе в стекло, хотя частота на неподвижной границе остаётся той же.

Красный предмет не обязан выглядеть красным при любом освещении. Под белым светом он преимущественно отражает красные составляющие и поглощает часть остальных. Если в освещении почти нет отражаемых им частот, он может выглядеть тёмным. Наблюдаемый цвет зависит и от спектра источника, и от свойств поверхности, и от зрения. Поверхность обычно отбирает из пришедшего света, поэтому слово «красная» не является обещанием испускать красный свет самостоятельно.

Посмотрим на спектры разных источников. Раскалённое плотное вещество обычно даёт сплошной спектр с множеством соседних длин волн. Разреженный возбуждённый атомный газ излучает отдельные линии на определённых частотах. Их набор характерен для атомов вещества и позволяет судить о составе. Само наблюдение линий ставит новый вопрос: почему атом отдаёт энергию лишь такими порциями? К внутреннему устройству атома мы скоро вернёмся.

Пропустим свет со сплошным спектром через более холодный разреженный газ. Атомы поглощают определённые частоты, и на фоне появляются тёмные линии поглощения. Тот же вид атомов связан с определёнными переходами при испускании и поглощении, поэтому расположение линий помогает узнать вещество. Здесь ослабление связано с взаимодействием света с газом; его нельзя путать с тёмной интерференционной полосой, для которой поглотитель не требуется.

У двух волн в вакууме длины 400 и 800 нм. У какой частота больше и во сколько раз?

Обе волны в вакууме имеют скорость c, поэтому ν = c/λ. Уже из отношения длин видно: при 400 нм частота вдвое больше, чем при 800 нм.

Для численной проверки 400 нм = 4·10⁻⁷ м. Тогда ν₁ = 3·10⁸/(4·10⁻⁷) = 7,5·10¹⁴ Гц.

800 нм = 8·10⁻⁷ м, поэтому ν₂ = 3,75·10¹⁴ Гц. Отношение ν₁/ν₂ = 2.

Одинаковая скорость означает одинаковое произведение λν, а не одинаковую частоту. Более короткая волна компенсируется более частыми колебаниями.

Частота волны 400 нм вдвое больше: 7,5·10¹⁴ Гц против 3,75·10¹⁴ Гц у волны 800 нм. Их скорости в вакууме одинаковы.

При интерференции складываются поля, поэтому свет может усиливаться и ослабляться без исчезновения энергии.

Узкие отверстия требуют волнового описания; решётка и призма разделяют спектр разными механизмами.

Спектр зависит от источника и вещества на пути света, а линии указывают на особенности атомов.

Видимый свет — лишь часть общего электромагнитного спектра.