11 КЛАСС · КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Механические колебания

Период, частота, фаза, скорость, ускорение и энергия.

28 минут25 карточек теории

Открыть интерактивный урок

МАТЕРИАЛ УРОКА

Основные понятия

Колебание

Повторяющееся во времени изменение состояния системы около положения равновесия.

Гармоническое колебание

Колебание, при котором величина изменяется по закону синуса или косинуса.

МАТЕРИАЛ УРОКА

Физические величины

Период колебаний

T

Время одного полного колебания.

Единица: секунда · $\mathrm{с}$

Частота колебаний

\nu

Число полных колебаний за единицу времени.

Единица: герц · $\mathrm{Гц}$

Число колебаний

n

Количество совершённых полных колебаний.

Единица: безразмерная величина

Циклическая частота

\omega

Быстрота изменения фазы колебания.

Единица: радиан в секунду · $\frac{\mathrm{рад}}{\mathrm{с}}$

Длина маятника

l

Расстояние от точки подвеса до центра массы груза.

Единица: метр · $\mathrm{м}$

Масса груза

m

Масса тела, совершающего колебания.

Единица: килограмм · $\mathrm{кг}$

Жёсткость пружины

k

Коэффициент сопротивления пружины деформации.

Единица: ньютон на метр · $\frac{\mathrm{Н}}{\mathrm{м}}$

Смещение

x

Отклонение от положения равновесия.

Единица: метр · $\mathrm{м}$

Амплитуда смещения

x_m

Наибольший модуль смещения.

Единица: метр · $\mathrm{м}$

Начальная фаза

\varphi_0

Фаза колебания в начальный момент.

Единица: радиан · $\mathrm{рад}$

Амплитуда скорости

v_m

Наибольший модуль скорости при колебании.

Единица: метр в секунду · $\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}$

Амплитуда ускорения

a_m

Наибольший модуль ускорения при колебании.

Единица: метр в секунду в квадрате · $\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}$

Энергия колебаний

E_0

Полная механическая энергия идеального осциллятора.

Единица: джоуль · $\mathrm{Дж}$

МАТЕРИАЛ УРОКА

Формулы урока

Период через время наблюдения

T=\frac{t}{n}=\frac{1}{\nu}

Период равен времени, делённому на число колебаний, и обратен частоте.

Частота колебаний

\nu=\frac{n}{t}=\frac{1}{T}

Частота равна числу колебаний за время и обратна периоду.

Определение герца

1\,\mathrm{Гц}=1\,\mathrm{с}^{-1}

Один герц соответствует одному колебанию в секунду.

Циклическая частота

\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}

Циклическая частота равна изменению фазы за единицу времени.

Период математического маятника

T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

Период малых колебаний зависит от длины маятника и ускорения свободного падения.

Условие: Колебания малые, сопротивлением воздуха и массой нити пренебрегают.

Период пружинного маятника

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Период зависит от массы груза и жёсткости пружины.

Уравнение гармонического колебания

x=x_m\sin(\omega t+\varphi_0)

Смещение гармонически меняется с фазой.

Амплитуда скорости

v_m=x_m\omega

Максимальная скорость равна произведению амплитуды смещения и циклической частоты.

Амплитуда ускорения

a_m=x_m\omega^2

Максимальное ускорение равно амплитуде смещения, умноженной на квадрат циклической частоты.

Энергия механического осциллятора

E_0=\frac{mv_m^2}{2}=\frac{kx_m^2}{2}

Полная энергия выражается через максимальную скорость или амплитуду смещения.

СПРАВОЧНИК

Связанные формулы

АмплитудаA, xₘ · м Жёсткость пружиныk · Н/м ПериодT · с Частотаν · Гц Циклическая частотаω · с⁻¹ ЭнергияE, W · Дж

ПРАКТИКА

Задачи по теме

Колебания и волны11 класс · 30 задач