Отражение и преломление света

Ложка под водой кажется смещённой, потому что свет от неё меняет направление на поверхности. Построим действительный путь луча и проверим, при каком угле свет сможет выйти из воды или стекла.

От точки под водой приходит луч, встречающий поверхность. Чтобы сравнить направления на обеих сторонах, сначала проведём нормаль — перпендикуляр к поверхности в точке падения. От неё отсчитывают угол падения α, отражения β и преломления γ. Угол к поверхности дополняет угол к нормали до 90°. Один и тот же наклон может поэтому описываться двумя разными числами: ошибка отсчёта испортит расчёт даже при верной формуле.

Часть света может вернуться в исходную среду. Для отражения \alpha=\beta; падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. Откладываем равные углы по разные стороны нормали, а стрелку отражённого луча направляем от поверхности. При падении по нормали свет возвращается по прежней линии. Увеличение α на данный угол так же увеличивает β, но угол к поверхности при этом уменьшается.

Прозрачное вещество меняет скорость распространения света. Абсолютный показатель n_i=c/v_i сравнивает её с вакуумной; n₁ относится к исходной среде, n₂ к принимающей. Это безразмерное отношение. Если n₂ больше n₁, v₂ меньше v₁. Показатели относятся к выбранной частоте: для разных цветов они могут различаться. Наличие большего показателя не означает, что среда обязательно имеет большую массовую плотность.

Наклонный волновой фронт пересекает границу частями: первая часть уже меняет скорость, пока вторая ещё движется в прежней среде. Фронт поворачивается, и луч преломляется по n_1\sin\alpha=n_2\sin\gamma. При n₂>n₁ он приближается к нормали, при n₂<n₁ удаляется, если проходящий луч существует. При α=0 все участки фронта пересекают границу одновременно: направление сохраняется, хотя скорость меняется.

Иногда удобнее сравнивать сразу две среды: относительный показатель n=n_2/n_1=v_1/v_2. Он не равен автоматически абсолютному n₂. Для наклонного падения \sin\alpha/\sin\gamma=n. При перестановке сред относительный показатель обращается: большой и малый угол меняются ролями. При нормальном падении дробь синусов имеет вид 0/0, поэтому там используют исходное равенство n₁ sin α=n₂ sin γ, а не эту дробь.

На неподвижной границе частота волны сохраняется: иначе колебания по обе стороны непрерывно теряли бы согласованность во времени. Из v=λν следует \lambda_1/\lambda_2=v_1/v_2=n_2/n_1. В среде с большим абсолютным показателем свет медленнее и длина волны меньше. При сравнении обе λ выражают в одинаковых единицах. Изменение длины волны при преломлении не является изменением частоты источника.

Закон часто сначала даёт синус неизвестного угла. Сам угол находят обратной операцией: arcsin(0,5)=30°=π/6 радиан. Полуоборот π радиан равен 180°. Калькулятор должен быть в тех же угловых единицах, что и используемые числа. До нажатия кнопок полезно проверить предел: синус физического угла не может превышать 1. Такое значение может означать не вычислительную ошибку, а отсутствие обычного преломлённого луча.

Рассмотрим выход из n₁>n₂ и постепенно увеличим угол падения. Преломлённый луч отходит от нормали быстрее и в пределе идёт вдоль границы: γ=90°. Соответствующий α₀ называют критическим углом. Если начинать из среды с меньшим показателем, такого предела нет: луч, напротив, приближается к нормали. Поэтому большой угол сам по себе ещё не гарантирует полного внутреннего отражения.

При sin γ=1 получаем \sin\alpha_0=n_2/n_1. Для α>α₀ распространяющегося преломлённого луча во второй среде нет: возникает полное внутреннее отражение. Если n₂≈1, допустима запись 1/n₁ с абсолютным показателем исходной среды. Но для введённого выше относительного n=n₂/n₁ имеем sin α₀=n, а не 1/n. Эта проверка обозначений предотвращает значение синуса больше единицы ещё до поиска угла.

Свет идёт из стекла с n₁=1,5 в воздух с n₂≈1. Найдите критический угол и определите, что произойдёт при падении под 50°.

Свет выходит из стекла n₁ = 1,5 в воздух n₂ ≈ 1. Условие n₁ > n₂ выполнено, поэтому существует критический угол.

sin α₀ = n₂/n₁ = 1/1,5 ≈ 0,667. Это допустимое значение синуса между нулём и единицей.

В градусном режиме α₀ = arcsin(0,667) ≈ 41,8°.

Данный угол 50° превышает 41,8°. Закон потребовал бы для прошедшего луча недопустимый синус больше единицы, поэтому возникает полное внутреннее отражение.

Критический угол α₀ ≈ 41,8°. При падении под 50° происходит полное внутреннее отражение, поскольку свет идёт к меньшему показателю и превышает этот угол.

Углы строят от нормали, а показатель среды сравнивает скорости, не плотности вещества.

На неподвижной границе частота сохраняется; изменение скорости сопровождается изменением длины волны и при наклонном падении направления.

Полное внутреннее отражение требует n₁>n₂ и α>α₀; абсолютный и относительный показатели нельзя смешивать.

Далее соберём лучи линзой и рассмотрим случаи, где нужна волновая модель света.