Параллельное и смешанное соединение

Одну лампу выключили, другая продолжает гореть. Почему разрыв больше не останавливает всю цепь? Нарисуем путь каждой ветви и найдём, что у них общее.

Узел — место соединения проводов, где ток может разветвляться. При параллельном соединении оба конца каждого элемента подключены к одной и той же паре узлов. Между этой парой существует несколько путей. Перерисуй провода длиннее или поверни ветвь на бумаге: тип соединения не изменится, пока сохраняются связи. Поэтому схему читают по тому, куда идут выводы, а не по соседству значков на рисунке.

Напряжение характеризует пару точек. У параллельных ветвей начало и конец общие, поэтому U = U₁ = U₂, в вольтах. Это не результат равенства сопротивлений: резисторы могут быть совершенно разными. Если источник изменит напряжение между узлами, оно одинаково изменится на каждой ветви. Соединительные провода считаем идеальными; если их сопротивление заметно, разные точки реальных длинных проводов уже нельзя автоматически считать одним электрическим узлом.

В установившемся режиме заряд не накапливается в узле. Сколько кулонов за секунду пришло по общему проводу, столько в сумме ушло по ветвям: I = I₁ + I₂, в амперах. При одном напряжении I₁ = U/R₁ и I₂ = U/R₂. Ветвь с меньшим R пропускает больший ток, а равные сопротивления делят ток поровну. Если ток одной ветви стал нулевым, общий равен току оставшейся.

Эквивалентное сопротивление — это один резистор, который при том же напряжении пропускает такой же общий ток, как вся группа. Добавим к уже работающей ветви ещё одну, сохранив U. Старый путь остаётся, новый даёт дополнительный ток, поэтому общий I растёт. Из R = U/I следует: общее сопротивление уменьшается. Это объясняет непривычный вывод — добавление резистора может уменьшить R, если добавили именно параллельный путь.

Запишем тот же вывод точно: U/R = U/R₁ + U/R₂. Для ненулевого U сокращаем его и получаем 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Складываются обратные сопротивления, потому что при одном напряжении складываются токи. Для положительных конечных сопротивлений общее R меньше каждого из них. Если сопротивление одной ветви становится очень большим, её обратная величина и ток стремятся к нулю: почти всё определяется оставшейся ветвью.

У двух резисторов после приведения к общему знаменателю получается R = R₁R₂/(R₁ + R₂). Проверь одинаковые ветви R₀: результат R₀/2, потому что одинаковых путей стало два. Если одна ветвь имеет очень малое сопротивление, общее R тоже мало. Формула произведения, делённого на сумму, относится только к двум ветвям; для трёх и более нужно возвращаться к сумме обратных сопротивлений или выполнять замену по шагам.

В смешанной цепи сначала ищи простую группу с понятными двумя выводами. Если пара резисторов параллельна, заменим её одним эквивалентом; если перед парой стоит единственный последовательный резистор, прибавим его R. Найдя общий ток, возвращаемся к исходной схеме: через последовательный элемент идёт весь ток, затем он делится. Напряжение на параллельной паре одинаково у её ветвей, но не обязательно равно напряжению всего источника.

Разомкнём одну параллельную ветвь: другая по-прежнему соединяет оба узла, значит, путь через источник остаётся. Если источник сохраняет напряжение и сопротивление оставшейся ветви прежнее, её ток не изменится. Общий ток источника уменьшится на ток отключённой ветви. У реального источника напряжение может зависеть от нагрузки, поэтому абсолютная независимость — свойство модели с поддерживаемым U, а не обещание для любой батарейки.

R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом подключены параллельно к 12 В. Найдите токи и общий R.

Оба резистора подключены к одной паре узлов, поэтому на каждом 12 В. Находим отдельно: I₁ = 12/6 = 2 А, I₂ = 12/3 = 4 А.

В общем проводе токи складываются: I = 2 + 4 = 6 А. Эквивалентное сопротивление должно при 12 В давать эти 6 А, поэтому R = 12/6 = 2 Ом.

Результат меньше обоих сопротивлений 3 и 6 Ом. Дополнительный путь увеличил ток; меньшая по сопротивлению ветвь пропускает вдвое больший ток.

I₁ = 2 А, I₂ = 4 А, I = 6 А, R = 2 Ом. Через общий провод проходит суммарный поток обеих ветвей.

Параллельность определяется общей парой узлов, а одинаковое напряжение — общей парой точек.

Сохранение заряда даёт сумму токов; закон Ома превращает её в сумму обратных сопротивлений.

Дополнительная ветвь уменьшает эквивалентное сопротивление; независимость токов требует неизменного напряжения источника.

Зная напряжение и ток, рассчитаем потребление электрической энергии.