Тепловые процессы и КПД

Лёд получает энергию, но во время плавления температура остаётся почти постоянной. А сжимаемый газ может нагреться без получения теплоты. Чтобы разобраться, будем различать изменение состояния, способ передачи энергии и результат целого цикла.

Коснись ложкой горячей воды: энергия переходит к более холодной ложке из-за разности температур. Такую передачу называют теплообменом; она осуществляется теплопроводностью, конвекцией или излучением. Теплота Q описывает количество переданной энергии, а не вещество, находящееся внутри тела. Внутренний запас — U. Для расчёта изменения температуры нужно знать, сколько энергии потребуется именно данному материалу в выбранных условиях.

Чтобы одинаково нагреть вдвое большую массу, обычно нужно вдвое больше энергии. При неизменной удельной теплоёмкости c тот же принцип даёт Q=mc\Delta t. Здесь m в кг, \Delta t — изменение температуры в °C, c в Дж/(кг·К); температурные приращения °C и К численно равны. c относится к данным условиям процесса, особенно для газа. Формула применяется без фазового перехода и иных неучтённых передач энергии; при охлаждении Δt и Q отрицательны.

Представим лёд холоднее температуры плавления. Сначала энергия увеличивает температуру, а когда начинается плавление, меняется уже устройство вещества: частицы получают возможность менять соседей. При плавлении чистого кристаллического вещества при постоянном давлении температура остаётся постоянной, пока сосуществуют фазы. Это не значит, что энергия перестала поступать, и не означает разрушения самих молекул. Поэтому один расчёт mc\Delta t не описывает весь путь от холодного льда к воде.

Для перехода уже доведённого до температуры плавления вещества вводят удельную теплоту плавления \lambda: энергию на килограмм, в Дж/кг. Полное плавление массы m требует Q=m\lambda. Вдвое большая масса требует вдвое больше энергии при тех же условиях; нулевая ΔT этому не препятствует. При обратной кристаллизации столько же энергии передаётся окружающей среде: для самого тела Q=-m\lambda. Знак указывает направление передачи, а не отсутствие фазового превращения.

Чтобы превратить жидкость в пар, нужно изменить расположение и взаимодействие частиц, а при расширении может совершаться работа. Удельная теплота парообразования r объединяет необходимые энергетические затраты на килограмм при заданных условиях: Q=mr, r в Дж/кг. Двойная испарённая масса требует двойной энергии при том же r. При кипении чистого вещества под постоянным давлением температура постоянна; испарение с поверхности возможно и при других температурах, меняющихся по ходу процесса.

При конденсации пар возвращает энергию окружающим телам: для конденсирующейся массы Q=-mr при тех же условиях. Если путь сложнее, разделим его на физически разные этапы. Холодный лёд сначала нагревают с его теплоёмкостью, затем плавят, потом нагревают воду уже с её теплоёмкостью. Складывают энергии этих этапов, а не температуры. Проверка проста: если переход ещё не закончился, нельзя всю массу уже считать жидкостью и применять к ней следующий этап.

Откуда может поступать нужная энергия? При полном сгорании топлива массы m выделяется Q=mq, где q — удельная теплота сгорания в Дж/кг. Удвоение массы при полном сгорании удваивает выделение. Здесь Q означает положительную величину выделившейся энергии, а для отдающей её системы знак передачи был бы отрицательным. До нагреваемого тела доходит лишь часть: энергия может нагреть воздух, стенки и уходящие продукты сгорания. Выделенная и полезно полученная энергии не обязаны совпадать.

Теперь теплоизолируем газ и переместим поршень. Через границу не передаётся теплота: Q=0, такой процесс называют адиабатным. Первый закон превращается в \Delta U=-A=A\prime. Он не говорит, что запас U сохраняется: работа всё ещё переносит энергию. Хорошая теплоизоляция или достаточно быстрый процесс могут приблизить опыт к этой модели; быстрота сама по себе не является определением. Нужно, чтобы теплообмен был пренебрежимо мал.

При адиабатном расширении газ толкает поршень и совершает положительную работу. Восполнять её теплообменом нечем, поэтому U уменьшается, а у идеального газа неизменного состава падает температура. При сжатии работа над газом увеличивает U и температуру. Важно условие работы: при свободном расширении в пустоту газ может не совершать работу, и вывод об охлаждении идеального газа уже не следует. Один лишь рост объёма недостаточен.

Один раз расширившийся газ может остановить поршень у края цилиндра. Для двигателя нужна повторяемая последовательность процессов — цикл, возвращающий рабочее тело в исходное состояние. Тогда \Delta U_{\text{цикл}}=0: внутренний запас не может уменьшаться от цикла к циклу. Обозначим положительными модулями Q_1 теплоту, полученную от нагревателя, и Q_2 теплоту, отданную холодильнику. Это соглашение отличается от записи одной знаковой Q для каждого этапа.

За целый цикл из первого закона получаем A=Q_1-Q_2. Часть энергии нагревателя вышла работой, остаток передан холодильнику; внутри после цикла ничего не накопилось. Если обе теплоты увеличить вдвое при прежнем соотношении, работа удвоится. Перед Q₂ стоит минус именно потому, что Q₂ выбран положительным модулем отдачи. Закон сохранения задаёт баланс; невозможность полностью превращать теплоту одного резервуара в циклическую работу требует ещё второго закона термодинамики.

Для сравнения двигателей найдём, какая доля энергии нагревателя стала работой: \eta=A/Q_1=(Q_1-Q_2)/Q_1. Это безразмерная доля; умножение на 100 даёт проценты. При прежнем Q₁ меньшая отдача Q₂ означает больший КПД, но возможность такого уменьшения ограничена физикой процесса. Деление на Q₂ сравнивало бы работу с отданной энергией, а не с источником затрат. При A = 0 положительный подвод теплоты не даёт полезной циклической работы.

Почему даже идеальный двигатель должен отдавать часть энергии? Направление тепловых процессов накладывает дополнительное ограничение помимо сохранения энергии. Пусть температуры резервуаров постоянны и T_1>T_2, обе в К. Обратимым называют предельный процесс, который можно обратить, не оставив совокупных изменений в системе и окружении. Такая машина задаёт верхнюю границу для двух резервуаров. Одна лишь отмена механического трения ещё не делает все тепловые этапы обратимыми.

Для обратимой машины Карно этот предел равен \eta_{\text{Карно}}=(T_1-T_2)/T_1=1-T_2/T_1. При сближении температур он стремится к нулю: одинаковые температуры не дают такого теплового ресурса для двигателя. При прежнем T₂ повышение T₁ увеличивает предел, но формула не обещает такого КПД реальному устройству. Его находят по работе и Q₁; между теми же резервуарами он не может быть выше границы Карно. Отношение требует абсолютных температур.

За цикл двигатель получает 800 Дж теплоты и отдаёт холодильнику 500 Дж. Найдите работу и КПД.

Рабочее тело вернулось в исходное состояние: ΔUцикла=0.

Работа A=Q₁−Q₂=800−500=300 Дж.

КПД η=A/Q₁=300/800=0,375=37,5%.

Проверка: 37,5% полученной энергии пошло в работу, остальные 62,5% — холодильнику.

Работа 300 Дж; КПД 37,5%.

Нагревание и фазовый переход расходуют энергию по-разному, поэтому их считают отдельными этапами.

Отсутствие теплообмена не означает постоянства температуры: работа может менять внутреннюю энергию.

За цикл запас U восстанавливается, A = Q₁ − Q₂; предел Карно связан с двумя температурами и не равен автоматически КПД реального двигателя.

Далее начнём описание электрического взаимодействия через заряд и поле.