fizikzauglom

10 КЛАСС · ПРАКТИКА

Задачи: Динамика, 10 класс

Законы Ньютона и основные силы.

32 задач в 4 подтемах
Потренироваться в интерактивном режиме

Здесь условия и разбор решения можно читать без аккаунта. В тренажёре те же разборы нужно собрать самому: «Дано», формулы, порядок шагов и ответ.

Условия задач

Варианты ответа даны для сверки, разбор решения открывается под каждой задачей.

32 задач
Позиция в подборке: 1 из 32

Задача №35

Динамика: законы Ньютона

Какой силой нужно подействовать на свинцовый брусок объемом 40\,\text{см}^{3}, чтобы он двигался с ускорением 5\,\text{м/с}^{2}? На сколько растянется пружина динамометра жесткостью 120\,\text{Н/м}, если подвесить к ней этот брусок? Плотность свинца 11300 кг/м³; в первом опыте приложенная сила является равнодействующей.

Варианты ответа

  1. \left(22{,}6\,\text{Н};\ 0{,}377\,\text{м}\right)
  2. \left(2{,}26\,\text{Н};\ 0{,}0377\,\text{м}\right)
  3. \left(1{,}13\,\text{Н};\ 0{,}01885\,\text{м}\right)
  4. \left(4{,}52\,\text{Н};\ 0{,}0754\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
V
40\,\text{см}^{3}40\cdot 10^{-6}\,\text{м}^{3}
\rho
11{,}3\,\tfrac{\text{г}}{\text{см}^{3}}11\,300\,\tfrac{\text{кг}}{\text{м}^{3}}
a
5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
k
120\,\tfrac{\text{Н}}{\text{м}}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

F\Delta \ell

  1. m = \rho Vm = 11{,}3\,\tfrac{\text{г}}{\text{см}^{3}}\cdot 40\,\text{см}^{3}452\,\text{г} = 0{,}452\,\text{кг}
  2. F = maF = 0{,}452\,\text{кг}\cdot 5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}F = 2{,}26\,\text{Н}
  3. F_{\text{т}} = mgF_{\text{т}} = 0{,}452\cdot 10F_{\text{т}} = 4{,}52\,\text{Н}

    На пружине висит тот же брусок, поэтому её растягивает сила тяжести.

  4. F_{\text{у}} = k\Delta\ell\ \Rightarrow\ \Delta\ell = \dfrac{F_{\text{т}}}{k}\Delta\ell = \dfrac{4{,}52\,\text{Н}}{120\,\tfrac{\text{Н}}{\text{м}}}0{,}0377\,\text{м} \approx 3{,}8\,\text{см}

ОтветF = 2{,}26\,\text{Н}\Delta\ell = 0{,}0377\,\text{м}

Позиция в подборке: 2 из 32

Задача №36

Динамика: законы Ньютона

Сила сообщает телу массой m_1 ускорение a_1, а телу массой m_2 - ускорение a_2. Какое ускорение эта сила сообщит телу массой m_1+m_2?

Варианты ответа

  1. a=\dfrac{a_1+a_2}{2},\ [a]=\text{м/с}^{2}
  2. a=\dfrac{a_1-a_2}{a_1+a_2},\ [a]=\text{м/с}^{2}
  3. a=\dfrac{a_1a_2}{a_1+a_2},\ [a]=\text{м/с}^{2}
  4. a=a_1+a_2,\ [a]=\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m_1
m_1,\ a_1
m_2
m_2,\ a_2
Найти

a

  1. m_1 = \dfrac{F}{a_1},\quad m_2 = \dfrac{F}{a_2}

    Сила одна и та же, поэтому массы выражаем через неё.

  2. m = m_1 + m_2 = \dfrac{F}{a_1} + \dfrac{F}{a_2} = \dfrac{F\left(a_1 + a_2\right)}{a_1 a_2}
  3. a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{F\,a_1 a_2}{F\left(a_1 + a_2\right)}a = \dfrac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}

Ответa = \dfrac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}

Позиция в подборке: 3 из 32

Задача №37

Динамика: силы и равновесие

На санки с грузом массой 50\,\text{кг} действует горизонтальная сила 40\,\text{Н}. С каким ускорением движутся санки, если коэффициент трения равен 0{,}02?

Варианты ответа

  1. 0{,}3\,\text{м/с}^{2}
  2. 1{,}2\,\text{м/с}^{2}
  3. 6\,\text{м/с}^{2}
  4. 0{,}6\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
50\,\text{кг}
F
40\,\text{Н}
\mu
0{,}02
Найти

a

  1. F_{\text{тр}} = \mu m gF_{\text{тр}} = 0{,}02\cdot 50\cdot 10F_{\text{тр}} = 10\,\text{Н}
  2. F - F_{\text{тр}} = ma\ \Rightarrow\ a = \dfrac{F - F_{\text{тр}}}{m}a = \dfrac{40 - 10}{50}a = 0{,}6\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Ответa = 0{,}6\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Позиция в подборке: 4 из 32

Задача №38

Динамика: законы Ньютона

Сила 4\,\text{Н} сообщает телу ускорение 1{,}25\,\text{м/с}^{2}. Какая сила сообщит этому телу ускорение 3\,\text{м/с}^{2}?

Варианты ответа

  1. 9{,}6\,\text{Н}
  2. 4{,}8\,\text{Н}
  3. 19{,}2\,\text{Н}
  4. 96\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
F_1
4\,\text{Н}
a_1
1{,}25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
a_2
3\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

F_2

  1. F_1 = ma_1\ \Rightarrow\ m = \dfrac{F_1}{a_1}m = \dfrac{4\,\text{Н}}{1{,}25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}}m = 3{,}2\,\text{кг}
  2. F_2 = ma_2F_2 = 3{,}2\,\text{кг}\cdot 3\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}F_2 = 9{,}6\,\text{Н}

    Короче: F_1/F_2 = a_1/a_2, откуда F_2 = F_1 a_2 / a_1.

ОтветF_2 = 9{,}6\,\text{Н}

Позиция в подборке: 5 из 32

Задача №39

Динамика: законы Ньютона

С каким ускорением стартует с Земли ракета массой 200\,\text{кг}, если сила тяги двигателя равна 3\,\text{кН}?

Варианты ответа

  1. 50\,\text{м/с}^{2}
  2. 5\,\text{м/с}^{2}
  3. 2{,}5\,\text{м/с}^{2}
  4. 10\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
200\,\text{кг}
F_{\text{т}}
3\,\text{кН}3000\,\text{Н}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

a

  1. F_{\text{т}} - mg = ma\ \Rightarrow\ a = \dfrac{F_{\text{т}} - mg}{m}

    Вверх действует тяга, вниз - сила тяжести.

  2. a = \dfrac{F_{\text{т}} - mg}{m}a = \dfrac{3000 - 200\cdot 10}{200}a = 5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Ответa = 5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Позиция в подборке: 6 из 32

Задача №40

Динамика: силы и равновесие

С какой силой притягиваются Земля и Солнце? Примите M_{\text{З}}=6\cdot10^{24}\,\text{кг}, M_{\text{С}}=2\cdot10^{30}\,\text{кг}, r=1{,}5\cdot10^{11}\,\text{м}. Какой диаметр имел бы стальной трос, удерживающий Землю при пределе прочности 500\cdot10^{6}\,\text{Па}?

Варианты ответа

  1. \left(7{,}12 \cdot 10^{22}\,\text{Н};\ 1{,}9 \cdot 10^{7}\,\text{м}\right)
  2. \left(3{,}56 \cdot 10^{23}\,\text{Н};\ 9{,}5 \cdot 10^{7}\,\text{м}\right)
  3. \left(3{,}56 \cdot 10^{22}\,\text{Н};\ 9{,}5 \cdot 10^{6}\,\text{м}\right)
  4. \left(1{,}78 \cdot 10^{22}\,\text{Н};\ 4{,}75 \cdot 10^{6}\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
M_{\text{З}}
6\cdot 10^{24}\,\text{кг}
M_{\text{С}}
2\cdot 10^{30}\,\text{кг}
r
150\cdot 10^{6}\,\text{км}150\cdot 10^{9}\,\text{м}
G
6{,}67\cdot 10^{-11}\,\tfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^{2}}{\text{кг}^{2}}
\sigma_{\text{пр}}
500\cdot 10^{6}\,\text{Па}
Найти

Fd

  1. F = G\dfrac{M_{\text{З}}M_{\text{С}}}{r^{2}}F = \dfrac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}\cdot 2\cdot 10^{30}}{\left(150\cdot 10^{9}\right)^{2}}F = 3{,}56\cdot 10^{22}\,\text{Н}
  2. \sigma_{\text{пр}} = \dfrac{F}{S}\ \Rightarrow\ S = \dfrac{F}{\sigma_{\text{пр}}}S = \dfrac{3{,}56\cdot 10^{22}}{500\cdot 10^{6}}S = 7{,}1\cdot 10^{13}\,\text{м}^{2}
  3. S = \dfrac{\pi d^{2}}{4}\ \Rightarrow\ d = \sqrt{\dfrac{4S}{\pi}}d = \sqrt{\dfrac{4\cdot 7{,}1\cdot 10^{13}}{3{,}14}}d = 9{,}5\cdot 10^{6}\,\text{м} = 9500\,\text{км}

ОтветF = 3{,}56\cdot 10^{22}\,\text{Н}d = 9{,}5\cdot 10^{6}\,\text{м}

Позиция в подборке: 7 из 32

Задача №41

Динамика: силы и равновесие

На тело массой 6\,\text{кг} на горизонтальном столе действует горизонтальная сила. Коэффициенты трения покоя и скольжения примите равными 0{,}2. Найдите силу для равномерного скольжения и для разгона с ускорением 1{,}5\,\text{м/с}^{2}. Затем найдите ускорение первоначально покоящегося тела при силах 5\,\text{Н} и 15\,\text{Н}.

Варианты ответа

  1. \left(6\,\text{Н};\ 10{,}5\,\text{Н};\ 0\,\text{м/с}^{2};\ 0{,}25\,\text{м/с}^{2}\right)
  2. \left(24\,\text{Н};\ 42\,\text{Н};\ 0\,\text{м/с}^{2};\ 1\,\text{м/с}^{2}\right)
  3. \left(120\,\text{Н};\ 210\,\text{Н};\ 0\,\text{м/с}^{2};\ 5\,\text{м/с}^{2}\right)
  4. \left(12\,\text{Н};\ 21\,\text{Н};\ 0\,\text{м/с}^{2};\ 0{,}5\,\text{м/с}^{2}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
6\,\text{кг}
\mu
0{,}2
a
1{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
F'
5\,\text{Н}
F''
15\,\text{Н}
Найти

F_1F_2a'a''

  1. F_{\text{тр}} = \mu m gF_{\text{тр}} = 0{,}2\cdot 6\cdot 10F_1 = 12\,\text{Н}
  2. F_1 = F_{\text{тр}}F_1 = 12\,\text{Н}

    Для равномерного движения тяга уравновешивает трение.

  3. F_2 = F_{\text{тр}} + maF_2 = 12 + 6\cdot 1{,}5F_2 = 21\,\text{Н}
  4. F' = 5\,\text{Н} < F_{\text{тр}}a' = 0

    Тело не сдвинется: возникает сила трения покоя, равная 5 Н.

  5. a'' = \dfrac{F'' - F_{\text{тр}}}{m}a'' = \dfrac{15 - 12}{6}a'' = 0{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

ОтветF_1 = 12\,\text{Н}F_2 = 21\,\text{Н}a' = 0a'' = 0{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Позиция в подборке: 8 из 32

Задача №42

Динамика: силы и равновесие

К концам невесомого рычага подвешены грузы массами 4\,\text{кг} и 24\,\text{кг}. Расстояние от точки опоры до меньшего груза 60\,\text{см}. Определите длину рычага.

Варианты ответа

  1. 70\,\text{см}
  2. 35\,\text{см}
  3. 140\,\text{см}
  4. 700\,\text{см}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m_1
4\,\text{кг}
m_2
24\,\text{кг}
\ell_1
60\,\text{см}
Найти

\ell

  1. m_1 g\,\ell_1 = m_2 g\,\ell_2

    Правило моментов относительно точки опоры.

  2. \ell_2 = \dfrac{m_1\ell_1}{m_2}\ell_2 = \dfrac{4\cdot 60}{24}\ell_2 = 10\,\text{см}
  3. \ell = \ell_1 + \ell_2\ell = 60 + 10\ell = 70\,\text{см}

Ответ\ell = 70\,\text{см}

Позиция в подборке: 9 из 32

Задача №43

Динамика: силы и равновесие

Однородная балка массой 600\,\text{кг} лежит на двух опорах. Одна опора находится у конца балки, другая - на расстоянии четверти длины от другого конца. С какими силами балка давит на опоры?

Варианты ответа

  1. \left(20000\,\text{Н};\ 40000\,\text{Н}\right)
  2. \left(2000\,\text{Н};\ 4000\,\text{Н}\right)
  3. \left(1000\,\text{Н};\ 2000\,\text{Н}\right)
  4. \left(4000\,\text{Н};\ 8000\,\text{Н}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
600\,\text{кг}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

F_{\text{д}1}F_{\text{д}2}

  1. mg\cdot\dfrac{L}{2} = N_2\cdot\dfrac{3L}{4}

    Моменты берём относительно первой опоры; центр тяжести - в середине балки.

  2. N_2 = \dfrac{mg\cdot 4}{2\cdot 3} = \dfrac{2mg}{3}N_2 = \dfrac{2\cdot 600\cdot 10}{3}F_{\text{д}2} = 4000\,\text{Н}
  3. N_1 + N_2 = mg\ \Rightarrow\ N_1 = mg - N_2N_1 = 6000 - 4000F_{\text{д}1} = 2000\,\text{Н}
  4. F_{\text{д}1} = N_1,\quad F_{\text{д}2} = N_2F_{\text{д}1} = 2000\,\text{Н}\ \text{и}\ 4000\,\text{Н}

    По третьему закону Ньютона балка давит на опоры с такими же силами.

ОтветF_{\text{д}1} = 2000\,\text{Н}F_{\text{д}2} = 4000\,\text{Н}

Позиция в подборке: 10 из 32

Задача №44

Динамика: законы Ньютона

Человек массой 80\,\text{кг} давит на пол лифта с силой 700\,\text{Н}. Определите модуль и направление ускорения лифта.

Варианты ответа

  1. 0{,}8\,\text{м/с}^{2}\ \text{вниз}
  2. 0\,\text{м/с}^{2}
  3. 1{,}25\,\text{м/с}^{2}\ \text{вниз}
  4. 1{,}25\,\text{м/с}^{2}\ \text{вверх}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
80\,\text{кг}
F_{\text{д}}
700\,\text{Н}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

a

  1. F_{\text{д}} < mg\quad\left(700 < 800\right)\vec{a}\ \text{направлено вниз}

    Человек давит слабее, чем весит, значит лифт разгоняется вниз или тормозит при подъёме.

  2. N = F_{\text{д}} = 700\,\text{Н}

    По третьему закону Ньютона.

  3. mg - N = ma\ \Rightarrow\ a = \dfrac{mg - N}{m}a = \dfrac{80\cdot 10 - 700}{80}a = 1{,}25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Ответa = 1{,}25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\ \text{вниз}

Позиция в подборке: 11 из 32

Задача №45

Динамика: силы и равновесие

Под действием горизонтальной силы 12\,\text{Н} брусок массой 5\,\text{кг} движется с ускорением 2\,\text{м/с}^{2}. Определите коэффициент трения.

Варианты ответа

  1. 0{,}02\,\text{безразм.}
  2. 0{,}08\,\text{безразм.}
  3. 0{,}4\,\text{безразм.}
  4. 0{,}04\,\text{безразм.}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
F
12\,\text{Н}
m
5\,\text{кг}
a
2\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

\mu

  1. F - F_{\text{тр}} = ma\ \Rightarrow\ F_{\text{тр}} = F - maF_{\text{тр}} = 12 - 5\cdot 2F_{\text{тр}} = 2\,\text{Н}
  2. F_{\text{тр}} = \mu m g\ \Rightarrow\ \mu = \dfrac{F_{\text{тр}}}{mg}\mu = \dfrac{2}{5\cdot 10}\mu = 0{,}04

    Одной строкой: mu = (F - ma)/(mg).

Ответ\mu = 0{,}04

Позиция в подборке: 12 из 32

Задача №46

Динамика: силы и равновесие

Тело массой 5\,\text{кг} падает с высоты 20\,\text{м} за 2{,}1\,\text{с}. Определите силу сопротивления воздуха. Примите g=9{,}81\,\text{м/с}^{2}. Тело отпущено без начальной скорости; в этой модели силу сопротивления считайте постоянной.

Варианты ответа

  1. 3{,}7\,\text{Н}
  2. 1{,}85\,\text{Н}
  3. 7{,}4\,\text{Н}
  4. 37\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
5\,\text{кг}
h
20\,\text{м}
t
2{,}1\,\text{с}
g
9{,}81\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

F_{\text{с}}

  1. h = \dfrac{at^{2}}{2}\ \Rightarrow\ a = \dfrac{2h}{t^{2}}a = \dfrac{2\cdot 20}{2{,}1^{2}}a = 9{,}07\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

    Реальное ускорение меньше g - значит, воздух тормозит тело.

  2. mg - F_{\text{с}} = ma\ \Rightarrow\ F_{\text{с}} = m\left(g - a\right)5\left(9{,}81 - 9{,}07\right)F_{\text{с}} = 3{,}7\,\text{Н}

ОтветF_{\text{с}} = 3{,}7\,\text{Н}

Позиция в подборке: 13 из 32

Задача №47

Динамика: законы Ньютона

Сила 6\,\text{Н} сообщает телу ускорение 0{,}4\,\text{м/с}^{2}. Какая сила сообщит этому телу ускорение 5\,\text{м/с}^{2}?

Варианты ответа

  1. 750\,\text{Н}
  2. 75\,\text{Н}
  3. 37{,}5\,\text{Н}
  4. 150\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
F_1
6\,\text{Н}
a_1
0{,}4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
a_2
5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

F_2

  1. \dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{a_1}{a_2}\ \Rightarrow\ F_2 = \dfrac{F_1 a_2}{a_1}F_2 = \dfrac{6\cdot 5}{0{,}4}F_2 = 75\,\text{Н}

    Масса тела одна и та же, поэтому сила пропорциональна ускорению.

ОтветF_2 = 75\,\text{Н}

Позиция в подборке: 14 из 32

Задача №48

Динамика: силы и равновесие

Тело массой 2\,\text{кг} скользит по горизонтальной поверхности. Вдоль его скорости действует горизонтальная сила 5\,\text{Н}. Коэффициент трения скольжения равен 0{,}4. Найдите проекцию ускорения на направление скорости до остановки тела.

Варианты ответа

  1. -3\,\text{м/с}^{2}
  2. -15\,\text{м/с}^{2}
  3. -1{,}5\,\text{м/с}^{2}
  4. -0{,}75\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
2\,\text{кг}
F
5\,\text{Н}
\mu
0{,}4
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

a_x

  1. F - F_{\text{тр}} = ma_x\ \Rightarrow\ a_x = \dfrac{F - \mu m g}{m}\dfrac{5 - 0{,}4\cdot 2\cdot 10}{2} = \dfrac{5 - 8}{2}a_x = -1{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
  2. F < F_{\text{тр}}\ \Rightarrow\ a_x < 0

    Тело уже скользит. Равнодействующая направлена против скорости, поэтому тело замедляется до остановки. Отрицательный знак проекции ускорения описывает это замедление.

Ответa_x = -1{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Позиция в подборке: 15 из 32

Задача №49

Динамика: силы и равновесие

Каким должен быть коэффициент трения, чтобы мотоциклист мог пройти поворот радиусом 50\,\text{м} со скоростью 36\,\text{км/ч}?

Варианты ответа

  1. 0{,}1\,\text{безразм.}
  2. 0{,}4\,\text{безразм.}
  3. 2\,\text{безразм.}
  4. 0{,}2\,\text{безразм.}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
R
50\,\text{м}
v
36\,\text{км/ч}10\,\text{м/с}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

\mu

  1. F_{\text{тр}} = \dfrac{mv^{2}}{R}

    На повороте роль центростремительной силы играет трение.

  2. \mu m g = \dfrac{mv^{2}}{R}\ \Rightarrow\ \mu = \dfrac{v^{2}}{gR}\mu = \dfrac{10^{2}}{10\cdot 50}\mu = 0{,}2

    Масса сокращается - результат от неё не зависит.

Ответ\mu = 0{,}2

Позиция в подборке: 16 из 32

Задача №50

Динамика: законы Ньютона

Человек массой 50\,\text{кг} давит на пол лифта с силой 600\,\text{Н}. Определите проекцию ускорения лифта на вертикальную ось, направленную вверх.

Варианты ответа

  1. 2\,\text{м/с}^{2}
  2. 1\,\text{м/с}^{2}
  3. 4\,\text{м/с}^{2}
  4. 20\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
50\,\text{кг}
F_{\text{д}}
600\,\text{Н}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

a

  1. F_{\text{д}} > mg\quad\left(600 > 500\right)\vec{a}\ \text{направлено вверх}
  2. N = F_{\text{д}};\quad N - mg = ma\ \Rightarrow\ a = \dfrac{N - mg}{m}a = \dfrac{600 - 50\cdot 10}{50}a = 2\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Ответa = 2\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Позиция в подборке: 17 из 32

Задача №51

Динамика: силы и равновесие

С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы в верхней точке моста радиусом кривизны 45\,\text{м} давить на мост с силой, вдвое меньшей силы тяжести?

Варианты ответа

  1. 150\,\text{м/с}
  2. 15\,\text{м/с}
  3. 7{,}5\,\text{м/с}
  4. 30\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
R
45\,\text{м}
F_{\text{д}}
\dfrac{mg}{2}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

v

  1. N = F_{\text{д}} = \dfrac{mg}{2}

    В верхней точке моста сила тяжести и реакция опоры направлены противоположно.

  2. mg - N = ma_{\text{цс}},\quad a_{\text{цс}} = \dfrac{v^{2}}{R}
  3. mg - \dfrac{mg}{2} = \dfrac{mv^{2}}{R}\ \Rightarrow\ v = \sqrt{R\left(g - \dfrac{g}{2}\right)}\sqrt{45\left(10 - 5\right)} = \sqrt{225}v = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}} = 54\,\tfrac{\text{км}}{\text{ч}}

Ответv = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 18 из 32

Задача №52

Динамика: силы и равновесие

Какова сила, удерживающая автомобиль массой 1200\,\text{кг} на повороте радиусом 250\,\text{м} при скорости 90\,\text{км/ч}? Какова максимальная скорость при коэффициенте трения 0{,}5?

Варианты ответа

  1. \left(6000\,\text{Н};\ 70{,}72\,\text{м/с}\right)
  2. \left(30000\,\text{Н};\ 353{,}6\,\text{м/с}\right)
  3. \left(3000\,\text{Н};\ 35{,}36\,\text{м/с}\right)
  4. \left(1500\,\text{Н};\ 17{,}68\,\text{м/с}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
1200\,\text{кг}
R
250\,\text{м}
v
90\,\text{км/ч}25\,\text{м/с}
\mu
0{,}5
Найти

Fv_{\max}

  1. F = \dfrac{mv^{2}}{R}F = \dfrac{1200\cdot 25^{2}}{250}F = 3000\,\text{Н}
  2. \mu m g = \dfrac{mv_{\max}^{2}}{R}\ \Rightarrow\ v_{\max} = \sqrt{\mu g R}\sqrt{0{,}5\cdot 10\cdot 250} = \sqrt{1250}v_{\max} = 35{,}4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

ОтветF = 3000\,\text{Н}v_{\max} = 35{,}4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 19 из 32

Задача №53

Динамика: законы Ньютона

Лифт движется с ускорением 2\,\text{м/с}^{2}. Груз давит на пол с силой 2880\,\text{Н}. Какие две массы груза возможны в зависимости от направления ускорения?

Варианты ответа

  1. \left(120\,\text{кг};\ 180\,\text{кг}\right)
  2. \left(480\,\text{кг};\ 720\,\text{кг}\right)
  3. \left(2400\,\text{кг};\ 3600\,\text{кг}\right)
  4. \left(240\,\text{кг};\ 360\,\text{кг}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
2\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
F_{\text{д}}
2880\,\text{Н}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

m_1m_2

  1. N = F_{\text{д}};\quad N - mg = ma_x\ \Rightarrow\ N = m\left(g + a_x\right)

    Знак ускорения зависит от того, куда разгоняется лифт.

  2. m_1 = \dfrac{N}{g + a}m_1 = \dfrac{2880}{10 + 2}m_1 = 240\,\text{кг}

    Ускорение направлено вверх - перегрузка, вес больше.

  3. m_2 = \dfrac{N}{g - a}m_2 = \dfrac{2880}{10 - 2}m_2 = 360\,\text{кг}

    Ускорение направлено вниз - частичная невесомость.

Ответm_1 = 240\,\text{кг}m_2 = 360\,\text{кг}

Позиция в подборке: 20 из 32

Задача №62

Динамика: силы и равновесие

Шар массой 500\,\text{г} висит на нити длиной 80\,\text{см}. Его отводят на 90^{\circ} и отпускают. Определите силу натяжения нити в нижней точке.

Варианты ответа

  1. 15\,\text{Н}
  2. 7{,}5\,\text{Н}
  3. 30\,\text{Н}
  4. 150\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
500\,\text{г}0{,}5\,\text{кг}
R = \ell
80\,\text{см}0{,}8\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

T

  1. mgh = \dfrac{mv^{2}}{2}\ \Rightarrow\ v = \sqrt{2gh}v = \sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}8}v = 4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

    Шар отведён на 90°, поэтому он опускается ровно на длину нити.

  2. T - mg = \dfrac{mv^{2}}{R}\ \Rightarrow\ T = m\left(g + \dfrac{v^{2}}{R}\right)0{,}5\left(10 + \dfrac{4^{2}}{0{,}8}\right)T = 15\,\text{Н}

ОтветT = 15\,\text{Н}

Позиция в подборке: 21 из 32

Задача №147

Законы Ньютона

Равнодействующая сил на тело массой 4 кг равна 12 Н. Найдите ускорение.

Варианты ответа

  1. 3\,\text{м/с}^{2}
  2. 6\,\text{м/с}^{2}
  3. 1{,}5\,\text{м/с}^{2}
  4. 9\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
4\,\text{кг}
F
12\,\text{Н}
Найти

a

  1. a=\frac{F}{m}a=\frac{12}{4}a=3\,\text{м/с}^{2}

    Делим равнодействующую, а не отдельную силу, на массу.

Ответ3\,\text{м/с}^{2}

Позиция в подборке: 22 из 32

Задача №148

Законы Ньютона

Равнодействующая сил на тело массой 5 кг равна 20 Н. Найдите ускорение.

Варианты ответа

  1. 8\,\text{м/с}^{2}
  2. 4\,\text{м/с}^{2}
  3. 2\,\text{м/с}^{2}
  4. 12\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
5\,\text{кг}
F
20\,\text{Н}
Найти

a

  1. a=\frac{F}{m}a=\frac{20}{5}a=4\,\text{м/с}^{2}

    Делим равнодействующую, а не отдельную силу, на массу.

Ответ4\,\text{м/с}^{2}

Позиция в подборке: 23 из 32

Задача №149

Законы Ньютона

Тело массой 3 кг тянут вправо силой 20 Н, сила сопротивления влево равна 5 Н. Найдите модуль ускорения.

Варианты ответа

  1. 10\,\text{м/с}^{2}
  2. 5\,\text{м/с}^{2}
  3. 2{,}5\,\text{м/с}^{2}
  4. 15\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
3\,\text{кг}
F_1
20\,\text{Н}
F_2
5\,\text{Н}
Найти

a

  1. F=F_1-F_2F=20 - 5F=15\,\text{Н}

    Выбираем положительное направление вправо.

  2. a=\frac{F}{m}a=\frac{15}{3}a=5\,\text{м/с}^{2}

    Применяем закон Ньютона к равнодействующей.

Ответ5\,\text{м/с}^{2}

Позиция в подборке: 24 из 32

Задача №150

Законы Ньютона

Тело массой 4 кг тянут вправо силой 30 Н, сила сопротивления влево равна 6 Н. Найдите модуль ускорения.

Варианты ответа

  1. 12\,\text{м/с}^{2}
  2. 3\,\text{м/с}^{2}
  3. 6\,\text{м/с}^{2}
  4. 18\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
4\,\text{кг}
F_1
30\,\text{Н}
F_2
6\,\text{Н}
Найти

a

  1. F=F_1-F_2F=30 - 6F=24\,\text{Н}

    Выбираем положительное направление вправо.

  2. a=\frac{F}{m}a=\frac{24}{4}a=6\,\text{м/с}^{2}

    Применяем закон Ньютона к равнодействующей.

Ответ6\,\text{м/с}^{2}

Позиция в подборке: 25 из 32

Задача №151

Законы Ньютона

Тело массой 2 кг покоилось. К нему приложили постоянную горизонтальную силу 14 Н при постоянной силе сопротивления 4 Н. Найдите путь за 4 с.

Варианты ответа

  1. 80\,\text{м}
  2. 20\,\text{м}
  3. 40\,\text{м}
  4. 120\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
2\,\text{кг}
F
14\,\text{Н}
R
4\,\text{Н}
t
4\,\text{с}
Найти

S

  1. F_{\text{рез}}=F-RF_{\text{рез}}=14 - 4F_{\text{рез}}=10\,\text{Н}

    Вычитаем противодействующую силу.

  2. a=\frac{F_{\text{рез}}}{m}a=\frac{10}{2}a=5\,\text{м/с}^{2}

    Масса связывает силу и ускорение.

  3. S=\frac{at^2}{2}S=\frac{5 \cdot {4}^{2}}{2}S=40\,\text{м}

    Начальная скорость нулевая, ускорение постоянно.

Ответ40\,\text{м}

Позиция в подборке: 26 из 32

Задача №152

Законы Ньютона

Тело массой 3 кг покоилось. К нему приложили постоянную горизонтальную силу 21 Н при постоянной силе сопротивления 9 Н. Найдите путь за 5 с.

Варианты ответа

  1. 100\,\text{м}
  2. 25\,\text{м}
  3. 150\,\text{м}
  4. 50\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
3\,\text{кг}
F
21\,\text{Н}
R
9\,\text{Н}
t
5\,\text{с}
Найти

S

  1. F_{\text{рез}}=F-RF_{\text{рез}}=21 - 9F_{\text{рез}}=12\,\text{Н}

    Вычитаем противодействующую силу.

  2. a=\frac{F_{\text{рез}}}{m}a=\frac{12}{3}a=4\,\text{м/с}^{2}

    Масса связывает силу и ускорение.

  3. S=\frac{at^2}{2}S=\frac{4 \cdot {5}^{2}}{2}S=50\,\text{м}

    Начальная скорость нулевая, ускорение постоянно.

Ответ50\,\text{м}

Позиция в подборке: 27 из 32

Задача №153

Силы и равновесие

Тело массой 4 кг скользит по горизонтали. Коэффициент трения 0{,}2, g = 10 м/с². Найдите силу трения, если других вертикальных сил нет.

Варианты ответа

  1. 16\,\text{Н}
  2. 8\,\text{Н}
  3. 4\,\text{Н}
  4. 24\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
4\,\text{кг}
u
0{,}2\,\text{безразм.}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

F_{\text{тр}}

  1. F_{\text{тр}}=\mu mgF_{\text{тр}}=0{,}2 \cdot 4 \cdot 10F_{\text{тр}}=8\,\text{Н}

    Нормальная реакция равна mg.

Ответ8\,\text{Н}

Позиция в подборке: 28 из 32

Задача №154

Силы и равновесие

Тело массой 6 кг скользит по горизонтали. Коэффициент трения 0{,}3, g = 10 м/с². Найдите силу трения, если других вертикальных сил нет.

Варианты ответа

  1. 36\,\text{Н}
  2. 9\,\text{Н}
  3. 18\,\text{Н}
  4. 54\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
6\,\text{кг}
u
0{,}3\,\text{безразм.}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

F_{\text{тр}}

  1. F_{\text{тр}}=\mu mgF_{\text{тр}}=0{,}3 \cdot 6 \cdot 10F_{\text{тр}}=18\,\text{Н}

    Нормальная реакция равна mg.

Ответ18\,\text{Н}

Позиция в подборке: 29 из 32

Задача №155

Силы и равновесие

Лифт ускоряется вверх с ускорением 2 м/с². Масса пассажира 60 кг, g = 10 м/с². Найдите вес пассажира.

Варианты ответа

  1. 1440\,\text{Н}
  2. 360\,\text{Н}
  3. 720\,\text{Н}
  4. 2160\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
2\,\text{м/с}^{2}
m
60\,\text{кг}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

P

  1. F=maF=60 \cdot 2F=120\,\text{Н}

    Равнодействующая направлена вверх.

  2. P=mg+maP=60 \cdot 10 + 120P=720\,\text{Н}

    Реакция опоры превышает силу тяжести на ma.

Ответ720\,\text{Н}

Позиция в подборке: 30 из 32

Задача №156

Силы и равновесие

Лифт ускоряется вверх с ускорением 3 м/с². Масса пассажира 70 кг, g = 10 м/с². Найдите вес пассажира.

Варианты ответа

  1. 1820\,\text{Н}
  2. 455\,\text{Н}
  3. 2730\,\text{Н}
  4. 910\,\text{Н}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
3\,\text{м/с}^{2}
m
70\,\text{кг}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

P

  1. F=maF=70 \cdot 3F=210\,\text{Н}

    Равнодействующая направлена вверх.

  2. P=mg+maP=70 \cdot 10 + 210P=910\,\text{Н}

    Реакция опоры превышает силу тяжести на ma.

Ответ910\,\text{Н}

Позиция в подборке: 31 из 32

Задача №157

Силы и равновесие

Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 0{,}1 м и горизонтально тянет брусок массой 2 кг, скользящий в направлении силы пружины. Коэффициент трения 0{,}2, g = 10 м/с². Найдите ускорение в этот момент.

Варианты ответа

  1. 16\,\text{м/с}^{2}
  2. 4\,\text{м/с}^{2}
  3. 24\,\text{м/с}^{2}
  4. 8\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
k
200\,\text{Н/м}
x
0{,}1\,\text{м}
m
2\,\text{кг}
u
0{,}2\,\text{безразм.}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

a

  1. F=kxF=200 \cdot 0{,}1F=20\,\text{Н}

    Сила упругости в рассматриваемый момент.

  2. R=\mu mgR=0{,}2 \cdot 2 \cdot 10R=4\,\text{Н}

    Трение направлено против скольжения.

  3. a=\frac{F-R}{m}a=\frac{(20 - 4)}{2}a=8\,\text{м/с}^{2}

    Находим мгновенное ускорение по равнодействующей.

Ответ8\,\text{м/с}^{2}

Позиция в подборке: 32 из 32

Задача №158

Силы и равновесие

Пружина жёсткостью 300 Н/м растянута на 0{,}12 м и горизонтально тянет брусок массой 3 кг, скользящий в направлении силы пружины. Коэффициент трения 0{,}2, g = 10 м/с². Найдите ускорение в этот момент.

Варианты ответа

  1. 10\,\text{м/с}^{2}
  2. 20\,\text{м/с}^{2}
  3. 5\,\text{м/с}^{2}
  4. 30\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
k
300\,\text{Н/м}
x
0{,}12\,\text{м}
m
3\,\text{кг}
u
0{,}2\,\text{безразм.}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

a

  1. F=kxF=300 \cdot 0{,}12F=36\,\text{Н}

    Сила упругости в рассматриваемый момент.

  2. R=\mu mgR=0{,}2 \cdot 3 \cdot 10R=6\,\text{Н}

    Трение направлено против скольжения.

  3. a=\frac{F-R}{m}a=\frac{(36 - 6)}{3}a=10\,\text{м/с}^{2}

    Находим мгновенное ускорение по равнодействующей.

Ответ10\,\text{м/с}^{2}

Теория по этим задачам

Разберитесь в теме, если задача не поддаётся.

Свободное падение и движение по окружностиПадение без сопротивления и кинематика равномерного вращения.Законы НьютонаСвязь сил с ускорением и взаимодействием тел.Силы и равновесиеТяготение, упругость, трение, наклонная плоскость и момент силы.

Формулы по теме

Обозначения и единицы измерения ищите в справочнике.

Вес телаP · НЖёсткость пружиныk · Н/мКоэффициент тренияμ · безразм.Момент силыM · Н·мПериодT · сРасстояние и путьS, l · мСилаF · НУгловая скоростьω · рад/сУдлинениеΔl · мЧастотаν · Гц