ฟลักซ์แม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

แม่เหล็กที่อยู่นิ่งข้างขดลวดไม่ได้ทำให้เกิดกระแสคงตัวด้วยตัวมันเอง เมื่อขยับแม่เหล็ก มิเตอร์กลับเบน อะไรเปลี่ยน: ขนาดสนาม จำนวนเส้นสนาม หรือรูปทรงวงจร? เราจะหาปริมาณที่รวมการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้

หมุนวงลวดในสนามเดิม สนามที่ผ่านผิวมีค่ามากที่สุดเมื่อสนามตั้งฉากกับระนาบ หากสนามอยู่ในระนาบ องค์ประกอบตั้งฉากเป็นศูนย์ ฟลักซ์แม่เหล็กรวมผลของสนาม พื้นที่ และแนววางผิว วัดมุมจากแนวฉากที่เลือก คือเวกเตอร์ตั้งฉากกับวงลวด ภาพสนามผ่านพื้นที่ช่วยให้เข้าใจ แต่ไม่ได้มีสารไหลผ่านช่องนั้น

สำหรับผิวราบในสนามสม่ำเสมอ \Phi=BS\cos\alpha โดย α เป็นมุมระหว่าง B กับแนวฉากที่เลือก B เป็นเทสลา และ S เป็น m² พื้นที่เพิ่มสองเท่าทำให้ฟลักซ์เพิ่มสองเท่า เมื่อหมุนถึง α=90° ฟลักซ์เป็นศูนย์ และที่ α=0° เท่ากับ BS ใช้โคไซน์เพราะต้องการองค์ประกอบสนามตั้งฉากผิว ห้ามแทนด้วยมุมกับระนาบหรือมุมกับกระแสในกฎแรง เพราะเป็นคนละเรขาคณิต

ฟลักซ์แม่เหล็กวัดเป็นเวเบอร์: 1\,\mathrm{Вб}=1\,\mathrm{Тл}\cdot\mathrm{м}^2=1\,\mathrm{В}\cdot\mathrm{с} การเลือกแนวฉากตรงข้ามทำให้ Φ เปลี่ยนเครื่องหมาย แต่สนามจริงไม่ได้กลับทิศ จึงต้องใช้แนวฉากเดิมเมื่อเปรียบเทียบเวลาต่างกัน ฟลักซ์เป็นลบตามข้อตกลงได้เหมือนองค์ประกอบความเร็ว ไม่ได้หมายถึงพื้นที่ลบหรือไม่มีสนาม

การเปลี่ยน B พื้นที่วงลวด หรือมุมเอียงล้วนเปลี่ยนฟลักซ์ได้ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าคือการเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเมื่อฟลักซ์ผ่านวงจรเปลี่ยน สำหรับวงจรอยู่นิ่ง เกิดจากสนามแม่เหล็กเปลี่ยน ส่วนวงจรเคลื่อนที่อาจมีแรงแม่เหล็กต่อประจุร่วมด้วย กระแสต้องมีเส้นทางนำไฟฟ้าปิด การเปิดวงจรอาจหยุดกระแสแต่ไม่ปิดกั้นการเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า

สำหรับ n รอบที่มีฟลักซ์เท่ากันแต่ละรอบ \mathcal E_i=n|\Delta\Phi|/\Delta t ให้ขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเฉลี่ยในช่วงนั้น ΔΦ คือฟลักซ์สุดท้ายลบเริ่มต้นในเวเบอร์ Δt เป็นวินาที n ไม่มีมิติ และคำตอบเป็นโวลต์ เพิ่มจำนวนรอบเหมือนกันสองเท่าทำให้แรงเคลื่อนไฟฟ้าเพิ่มสองเท่า หากฟลักซ์สุทธิไม่เปลี่ยน ค่าเฉลี่ยแบบมีเครื่องหมายเป็นศูนย์ แม้ระหว่างช่วงอาจมีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเกิดและกลับทิศ

เปลี่ยนฟลักซ์เท่ากันครั้งแรกช้า แล้วครั้งที่สองเร็วขึ้นสองเท่า ขนาดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเฉลี่ยครั้งที่สองเพิ่มสองเท่า ทั้งการเปลี่ยนและเวลาจึงสำคัญ หากฟลักซ์เปลี่ยนเชิงเส้น ค่าเฉลี่ยเท่ากับค่าขณะนั้น หากไม่เป็นเชิงเส้น ค่าขณะนั้นอาจมากหรือน้อยกว่าค่าเฉลี่ย ขนาดของค่าเฉลี่ยต่างจากค่าเฉลี่ยของขนาดเมื่อทิศเปลี่ยนระหว่างช่วง ผลต่างที่ปลายช่วงไม่บอกการแกว่งที่เกิดภายใน

กระแสเหนี่ยวนำไหลทางใดในวงลวดปิด? กฎของเลนซ์บอกว่าสนามของมันต้านการเปลี่ยนฟลักซ์เดิม เมื่อฟลักซ์เพิ่มจะสร้างผลตรงข้าม เมื่อฟลักซ์ลดจะเสริมทิศเดิม หากผลตอบสนองเสริมเหตุโดยไม่ต้องทำงาน พลังงานก็จะเพิ่มเองได้ การขยับแม่เหล็กจึงต้องทำงาน สิ่งที่ถูกต้านคือการเปลี่ยนแปลง ไม่จำเป็นต้องเป็นสนามเดิมเสมอ

กระแสในขดลวดสร้างสนามของตัวเอง เมื่อกระแสเปลี่ยน ฟลักซ์ที่เกี่ยวข้องกับขดลวดเปลี่ยน จึงเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าจากการเหนี่ยวนำตัวเอง ซึ่งต้านทั้งการเพิ่มและลดกระแสโดยพยายามรักษาสภาพเดิม ความเหนี่ยวนำ L หน่วยเฮนรีบอกความสัมพันธ์นี้ L มากให้แรงเคลื่อนไฟฟ้ามากขึ้นที่อัตราเปลี่ยนกระแสเท่ากัน การเหนี่ยวนำตัวเองไม่ต้องให้ขดลวดเคลื่อนเทียบกับแม่เหล็กภายนอก

หนึ่งรอบครอบคลุมฟลักซ์ Φ และ n รอบเหมือนกันมีฟลักซ์คล้องรวม nΦ สำหรับขดลวดเชิงเส้น n\Phi=LI กระแสเพิ่มสองเท่าทำให้ฟลักซ์คล้องเพิ่มสองเท่าเมื่อ L คงตัว สำหรับหนึ่งรอบ Φ=LI นี่คือผลรวมตามรอบ ไม่ใช่สนามสองชนิด เมื่อใช้ nΦ แล้วห้ามคูณ n อีก เพราะจะนับรอบซ้ำ แกนไม่เชิงเส้นอาจทำให้ L ไม่คงตัว

แทนความสัมพันธ์ฟลักซ์กับกระแสในกฎการเหนี่ยวนำ เมื่อ L คงตัว \mathcal E_{\text{си}}=L|\Delta I|/\Delta t โดย ΔI เป็นแอมแปร์ ผลคือขนาดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเฉลี่ยในโวลต์ การเปลี่ยนกระแสเท่ากันในเวลาครึ่งหนึ่งให้แรงเคลื่อนไฟฟ้าสองเท่า ใช้กฎของเลนซ์หาทิศ หากกระแสเพิ่มแล้วลด ผลต่างที่ปลายช่วงกำหนดค่าเฉลี่ยแบบมีเครื่องหมาย ไม่ใช่ผลรวมแรงดันกระชากทุกครั้ง

เมื่อแหล่งจ่ายเพิ่มกระแส ต้องทำงานต้านการเหนี่ยวนำตัวเอง ขดลวดเชิงเส้นสะสมพลังงานแม่เหล็ก W=LI^2/2 ในจูล เพิ่ม I สองเท่าทำให้พลังงานสี่เท่า เพิ่ม L สองเท่าที่ I เดิมทำให้พลังงานสองเท่า เครื่องหมายกระแสไม่มีผลต่อพลังงาน เมื่อ I=0 ไม่มีพลังงานสะสมชนิดนี้ เมื่อกระแสลด สนามคืนพลังงานให้วงจรได้ การเหนี่ยวนำตัวเองจึงบอกการแลกเปลี่ยนพลังงาน ไม่ได้สร้างแหล่งพลังงานเพิ่ม

ขยับแท่งตัวนำตรงในสนาม แรงต่อประจุที่เคลื่อนที่ทำให้ประจุแยกตามแท่ง หากแท่งวางตาม v×B จะมี \mathcal E=Blv\sin\alpha โดย α เป็นมุมระหว่างความเร็วกับ B, l เป็นเมตร และ v เป็นเมตรต่อวินาที เพิ่มอัตราเร็วสองเท่าทำให้แรงเคลื่อนไฟฟ้าสองเท่า เคลื่อนตามสนามให้ศูนย์ หากแท่งวางแนวอื่นต้องฉายแรงตามแนวแท่ง หากละเงื่อนไขนี้ สูตรอาจทำนายแรงดันระหว่างปลายที่เลือกผิด

การหมุนสม่ำเสมอทำให้ฟลักซ์เปลี่ยนเป็นคาบและเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าสลับ สำหรับ n รอบเหมือนกัน \mathcal E_{\max}=nBS\omega โดย ω เป็นเรเดียนต่อวินาที หมุนเร็วขึ้นสองเท่าทำให้ความถี่และแอมพลิจูดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเพิ่มสองเท่า แกนหมุนอยู่ในระนาบวงลวดและตั้งฉากกับ B สม่ำเสมอ แรงเคลื่อนไฟฟ้าสูงสุดเกิดเมื่อฟลักซ์เปลี่ยนเร็วที่สุด ไม่ใช่เมื่อฟลักซ์มากที่สุด ทั้งสองเกิดคนละขณะในรอบ

ขดลวดมี 100 รอบ ฟลักซ์ผ่านแต่ละรอบลดสม่ำเสมอจาก 0.003 เป็น 0.001 Wb ใน 0.1 s จงหาขนาดแรงเคลื่อนไฟฟ้า

ฟลักซ์เปลี่ยนเหมือนกันทุก 100 รอบ จึงหาการเปลี่ยนของหนึ่งรอบก่อน แล้วคูณ n เพียงครั้งเดียว

|ΔΦ| = |0,001 − 0,003| = 0,002 Вб ฟลักซ์ลด แต่ใช้ขนาดการเปลี่ยนที่เป็นบวกเพื่อหาขนาดแรงเคลื่อนไฟฟ้า

|ε| = n|ΔΦ|/Δt = 100 × 0,002/0,1 = 2 В.

ฟลักซ์เปลี่ยนสม่ำเสมอ ดังนั้น 2 V เป็นขนาดแรงเคลื่อนไฟฟ้าขณะนั้นด้วยตลอดช่วง หากวงจรปิด กระแสจะสร้างสนามช่วยเสริมฟลักซ์ที่กำลังลด

ขนาดแรงเคลื่อนไฟฟ้า |ε| = 2 В คงตัวในช่วงที่กำหนด เพราะฟลักซ์ลดสม่ำเสมอ

แรงเคลื่อนไฟฟ้าเกี่ยวข้องกับฟลักซ์ที่เปลี่ยน ซึ่งขึ้นกับสนาม พื้นที่ และแนววาง ฟลักซ์คงตัวไม่ทำให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

กฎของเลนซ์กำหนดการต้านการเปลี่ยนแปลงและทำให้การเหนี่ยวนำสอดคล้องกับการอนุรักษ์พลังงาน

ขดลวดเชื่อมกระแสกับฟลักซ์คล้องและสะสมพลังงาน LI²/2 ห้ามนับจำนวนรอบซ้ำ

ต่อไปจะศึกษาการแลกเปลี่ยนพลังงานในการเคลื่อนที่เป็นคาบ