การสั่นทางแม่เหล็กไฟฟ้าและกระแสสลับ

ต่อตัวเก็บประจุที่มีประจุเข้ากับขดลวด เมื่อประจุลดลงถึงศูนย์ การคายประจุไม่ได้หยุดทันที กระแสยังไหลและทำให้แผ่นตัวนำมีประจุตรงข้ามกับเดิม สิ่งใดในระบบนี้ทำหน้าที่คล้ายความเฉื่อย และพลังงานไฟฟ้าไปอยู่ที่ใดชั่วคราว?

เมื่อปิดวงจรอุดมคติ ตัวเก็บประจุทำให้กระแสไหลผ่านขดลวด ประจุลดลงขณะที่กระแสเพิ่มขึ้น พลังงานสนามไฟฟ้าเปลี่ยนเป็นพลังงานสนามแม่เหล็ก ที่ q=0 กระแสมีค่าสูงสุด การเหนี่ยวนำตัวเองขัดขวางไม่ให้กระแสหายไปทันที กระแสจึงยังขนส่งประจุและชาร์จตัวเก็บประจุด้วยขั้วตรงข้าม เช่นเดียวกับมวลที่ผ่านตำแหน่งสมดุล ระบบผ่านสถานะ q เป็นศูนย์โดยยังแลกเปลี่ยนพลังงานต่อไป

ในการติดตามรอบนี้ q คือประจุพร้อมเครื่องหมายบนแผ่นที่เลือก และ qₘ คือขนาดสูงสุด ทั้งคู่มีหน่วยคูลอมบ์ I และ Iₘ คือกระแสและแอมพลิจูด หน่วยแอมแปร์ C คือความจุไฟฟ้า หน่วยฟารัด และ L คือความเหนี่ยวนำ หน่วยเฮนรี ดัชนี m หมายถึงค่าสูงสุด ไม่ใช่มวล การเลือกอีกแผ่นทำให้ q เปลี่ยนเครื่องหมาย แต่ไม่เปลี่ยนพลังงานหรือ qₘ ต้องกำหนดเครื่องหมายของกระแสและการเปลี่ยนประจุให้สอดคล้องกับทิศวนรอบวงจรที่เลือก

ความจุไฟฟ้าที่มากขึ้นทำให้ขนส่งประจุได้มากขึ้นที่แรงดันเท่าเดิม ส่วนความเหนี่ยวนำที่มากขึ้นขัดขวางการเปลี่ยนกระแสมากขึ้น การแลกเปลี่ยนจึงช้าลง สูตร T=2\pi\sqrt{LC} ให้คาบเป็นวินาที เมื่อ L หรือ C เพิ่มเป็นสี่เท่า T เพิ่มเป็นสองเท่า นี่คือการสั่นธรรมชาติในวงจรปิดอุดมคติที่ L และ C คงตัว ไม่มีความต้านทานและแหล่งจ่าย หากมีการสูญเสียจริงต้องใช้แบบจำลองการสั่นหน่วง

ในกรณีอุดมคติ ประจุเปลี่ยนแบบฮาร์มอนิกตาม q=q_m\sin(\omega t+\varphi_0) โดย ω=2π/T มีหน่วย rad/s และ φ₀ มีหน่วยเรเดียน กระแสสัมพันธ์กับอัตราการเปลี่ยนประจุ เมื่อ q อยู่ที่ปลายสุด กราฟมีความชันเป็นศูนย์ชั่วขณะและ I=0 เมื่อ q=0 กราฟชันที่สุด ขนาดกระแสจึงสูงสุด รูปร่างกราฟจึงอธิบายว่าทำไมค่าสูงสุดของประจุและกระแสจึงไม่เกิดพร้อมกัน

หากขนส่งประจุเท่าเดิมในช่วงรอบที่สั้นลง กระแสต้องมากขึ้น โดย I_m=q_m\omega เมื่อเพิ่ม qₘ เป็นสองเท่าที่ความถี่เดิม Iₘ เพิ่มเป็นสองเท่า หรือเพิ่ม ω เป็นสองเท่าที่ qₘ เดิมก็ให้ผลเดียวกัน |I| สูงสุดที่ q=0 ซึ่งห่างจากเวลาที่ |q| สูงสุดหนึ่งในสี่คาบ หน่วย C·s⁻¹ ให้แอมแปร์ ส่วนเครื่องหมายระหว่าง I กับ dq/dt ขึ้นกับทิศที่กำหนด

เมื่อประจุสูงสุด กระแสเป็นศูนย์และพลังงานทั้งหมดอยู่ในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ ดังนั้น W_0=q_m^2/(2C)=CU_m^2/2 โดย Uₘ=qₘ/C คือแอมพลิจูดแรงดัน หน่วยโวลต์ และ W₀ มีหน่วยจูล การเพิ่ม qₘ เป็นสองเท่าที่ C คงเดิมทำให้พลังงานเป็นสี่เท่า เมื่อเปรียบเทียบ C ต่างกัน ต้องระบุว่าประจุหรือแรงดันคงที่ รูปสมการที่เท่ากันไม่ได้ทำนายขัดแย้งกัน แต่ใช้กับเงื่อนไขต่างกัน

หลังหนึ่งในสี่รอบ q=0 พลังงานไฟฟ้าเป็นศูนย์และพลังงานแม่เหล็กสูงสุดตาม W_0=LI_m^2/2 ที่เวลาระหว่างนั้นใช้ W_0=q^2/(2C)+LI^2/2 โดยใช้ q และ I ณ เวลานั้น นี่คือพลังงานก้อนเดียวกันในสองรูป จึงห้ามบวกค่าสูงสุดทั้งสอง การเพิ่ม Iₘ เป็นสองเท่าที่ L เดิมทำให้พลังงานรวมเป็นสี่เท่า หากมีความต้านทาน พลังงานบางส่วนจะกลายเป็นความร้อนในตัวนำทุกรอบ

กระแสสลับเปลี่ยนค่าและทิศทางเป็นคาบ Iₘ, Uₘ และ εmax คือขนาดสูงสุดของกระแส แรงดัน และแรงเคลื่อนไฟฟ้า สองปริมาณหลังมีหน่วยโวลต์ ในวงจรจริงที่สั่นอย่างอิสระ ความต้านทานทำให้พลังงานและแอมพลิจูดลดลง แหล่งจ่ายภายนอกที่เปลี่ยนเป็นคาบอาจชดเชยการสูญเสียและรักษาการสั่นบังคับไว้ได้ พฤติกรรมที่เป็นคาบจึงไม่ได้หมายความว่าไม่ต้องใช้พลังงาน

ค่าเฉลี่ยแบบมีเครื่องหมายของกระแสไซน์ตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์ แล้วทำไมตัวต้านทานจึงร้อน? กำลังความร้อนขึ้นกับ I² และเป็นบวกไม่ว่ากระแสไหลทิศใด ค่า RMS ให้ความร้อนเฉลี่ยเท่ากับกระแสตรงที่มีค่าเท่ากัน สำหรับคลื่นไซน์ I_{\text{д}}=I_m/\sqrt2, U_{\text{д}}=U_m/\sqrt2 ค่านี้คือรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสอง ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยแบบมีเครื่องหมาย ตัวประกอบ √2 ใช้ไม่ได้กับทุกรูปคลื่น

เมื่อกระแสเปลี่ยนเร็วขึ้น ขดลวดสร้างแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองมากขึ้น รีแอกแตนซ์เชิงเหนี่ยวนำต่อกระแสไซน์ X_L=2\pi\nu L จึงเพิ่มตามความถี่ ν หน่วยเฮิรตซ์ และความเหนี่ยวนำ L โดย X_L มีหน่วยโอห์ม เมื่อ ν→0 ขดลวดอุดมคติไม่ขัดขวางกระแสตรงที่คงตัวแล้ว นี่คือรีแอกแตนซ์ พลังงานถูกเก็บชั่วคราวแล้วส่งคืน ขดลวดอุดมคติไม่เปลี่ยนพลังงานนั้นเป็นความร้อน

ตัวเก็บประจุมีพฤติกรรมต่างออกไป เมื่อแรงดันเปลี่ยนทิศถี่ขึ้น แผ่นตัวนำชาร์จกลับขั้วถี่ขึ้น กระแสจึงมากขึ้นที่แอมพลิจูดแรงดันเดิม โดย X_C=1/(2\pi\nu C) มีหน่วยโอห์ม การเพิ่มความถี่หรือ C เป็นสองเท่าทำให้ X_C เหลือครึ่งหนึ่ง ที่แรงดันคงที่ไม่มีกระแสคงตัวผ่านตัวเก็บประจุอุดมคติ กระแสกับแรงดันต่างเฟสกัน จึงไม่อาจบวก X_L และ X_C ตรง ๆ เหมือนความต้านทานที่ให้ความร้อนสองตัว

ขดลวดทั้งสองของหม้อแปลงไฟฟ้าเชื่อมโยงกันด้วยฟลักซ์แม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงร่วมกัน กระแสสลับในขดปฐมภูมิสร้างฟลักซ์ในแกน การเปลี่ยนฟลักซ์เหนี่ยวนำแรงเคลื่อนไฟฟ้าในขดทุติยภูมิ ลวดทั้งสองไม่จำเป็นต้องต่อถึงกันทางไฟฟ้า สนามเป็นตัวส่งพลังงาน กระแสตรงที่คงตัวไม่ทำให้เกิดการเหนี่ยวนำต่อเนื่องในขดทุติยภูมิ การเริ่มจ่ายไฟอาจให้การตอบสนองชั่วครู่ แต่ไม่ใช่การแปลงแรงดันอย่างต่อเนื่อง

ฟลักซ์ร่วมสร้างแรงเคลื่อนไฟฟ้าต่อรอบเท่ากันในขดลวดอุดมคติ ดังนั้น U_1/U_2=n_1/n_2 โดย n₁ และ n₂ คือจำนวนรอบที่ไม่มีหน่วย ส่วน U₁ และ U₂ คือแรงดัน RMS หน่วยโวลต์ การเพิ่มรอบขดทุติยภูมิเป็นสองเท่าที่แรงดันขาเข้าเดิมทำให้แรงดันขาออกเป็นสองเท่า สูตรนี้สมมติการเชื่อมโยงแม่เหล็กอุดมคติและไม่มีการสูญเสีย แต่ยังหากระแสไม่ได้หากไม่ทราบข้อมูลโหลด

เมื่อแรงดันสูงขึ้น พลังงานเพิ่มมาจากไหน? หม้อแปลงอุดมคติไม่ได้สร้างพลังงาน สำหรับโหลดความต้านทาน U_1I_1=U_2I_2 จึงได้ U_1/U_2=I_2/I_1 โดย I₁ และ I₂ คือกระแส RMS หน่วยแอมแปร์ ละเลยการสูญเสียและกระแสขณะไร้โหลด เมื่อส่งกำลังเท่าเดิม การเพิ่มแรงดันเป็นสามเท่าทำให้กระแสเหลือหนึ่งในสาม หากโหลดทำให้กระแสกับแรงดันต่างเฟส ต้องเพิ่มตัวประกอบในการคำนวณกำลังจริง

หม้อแปลงอุดมคติมีขดปฐมภูมิ 200 รอบและขดทุติยภูมิ 50 รอบ แรงดันขาเข้า 240 V โหลดความต้านทานด้านขาออกใช้กระแส 2 A จงหาแรงดันขาออกและกระแสขาเข้า

ขดทุติยภูมิมี 50 รอบแทนที่จะเป็น 200 รอบ จึงมีรอบเพียงหนึ่งในสี่ ฟลักซ์ร่วมสร้างแรงเคลื่อนไฟฟ้าต่อรอบเท่ากัน แรงดันขาออกจึงเหลือหนึ่งในสี่

U₂ = U₁n₂/n₁ = 240 × 50/200 = 60 В แรงดันทั้งหมดในโจทย์เป็นค่า RMS

โหลดความต้านทานได้รับ P₂ = U₂I₂ = 60 × 2 = 120 Вт ในแบบจำลองอุดมคติ กำลังขาเข้าเท่ากับค่านี้

I₁ = P₁/U₁ = 120/240 = 0,5 А ตรวจสอบ: 240 × 0,5 = 60 × 2 = 120 Вт แรงดันขาออกที่ต่ำลงมาพร้อมกระแสที่มากขึ้น

U₂ = 60 В, I₁ = 0,5 А หม้อแปลงลดแรงดันเหลือหนึ่งในสี่และส่งกำลัง 120 W ให้โหลดโดยไม่สูญเสียในแบบจำลองนี้

การเหนี่ยวนำตัวเองทำให้กระแสยังชาร์จตัวเก็บประจุต่อได้ พลังงานไฟฟ้าและแม่เหล็กจึงสูงสุดสลับกัน

ค่า RMS สัมพันธ์กับความร้อน และต่างจากทั้งแอมพลิจูดและค่าเฉลี่ยกระแสแบบมีเครื่องหมาย

หม้อแปลงใช้ฟลักซ์ที่เปลี่ยนแปลงเพื่อเปลี่ยนแรงดันและกระแส โดยกำลังคงเดิมในแบบจำลองอุดมคติ

ต่อไปจะศึกษาการแผ่ของการสั่นผ่านอวกาศ