คลื่น

ทุ่นลอยสั่นขึ้นลงแทบอยู่กับที่ แต่สันคลื่นเคลื่อนออกไปไกล ต่อมาคลื่นสะท้อนกลับมาหาเรา จะอธิบายอัตราเร็วของรูปคลื่น การหน่วงระหว่างการสั่น และระยะถึงจุดสะท้อนได้อย่างไร?

ในคลื่นกล บริเวณข้างเคียงของตัวกลางส่งต่อการรบกวนกัน ในแบบจำลองอย่างง่าย แต่ละส่วนสั่นรอบตำแหน่งของตนขณะที่พลังงานแผ่ต่อไป อัตราเร็วคลื่น v อธิบายการเคลื่อนที่ของเฟส เช่น สันคลื่น ซึ่งต่างจากความเร็วของอนุภาค ทุ่นอาจหยุดชั่วขณะที่ตำแหน่งสูงสุด แต่สันคลื่นยังเคลื่อนต่อ คลื่นผิวน้ำจริงอาจทำให้น้ำเคลื่อนที่เพิ่มเติม แบบจำลองง่ายนี้แยกให้เห็นการส่งต่อหลักที่เกิดจากการสั่น

ถ่ายภาพคลื่นที่เป็นคาบ ความยาวคลื่น λ คือระยะตามทิศการแผ่ระหว่างจุดที่ใกล้กันที่สุดและมีเฟสตรงกัน ในหนึ่งคาบ T สันคลื่นเคลื่อนไปยังตำแหน่งเดิมของสันถัดไป จึงเคลื่อนระยะ λ ตาม v=\lambda/T=\lambda\nu เมื่อ λ เป็นเมตร T เป็นวินาที และ ν เป็นเฮิรตซ์ จะได้ v เป็น m/s คาบคือการซ้ำตามเวลาที่จุดเดียว ส่วนความยาวคลื่นคือการซ้ำในอวกาศ ณ เวลาเดียว อย่าสับสนการวัดสองอย่างนี้

ให้แหล่งกำเนิดสั่นถี่ขึ้นสองเท่า โดยอัตราเร็วคลื่นเท่าเดิม สันคลื่นเกิดถี่ขึ้นแต่เคลื่อนด้วยอัตราเร็วเดิม ระยะห่างจึงลดลง โดย \lambda=v/\nu เหลือครึ่งหนึ่ง ข้อสรุปนี้ใช้เมื่อ v คงที่ ในตัวกลางที่มีการกระจาย อัตราเร็วเองขึ้นกับความถี่ จึงใช้กฎเดิมเพียงอย่างเดียวหาการเปลี่ยน λ ไม่ได้ ความสัมพันธ์ v=λν ยังใช้ได้ แต่ต้องระบุเงื่อนไขการเปรียบเทียบให้ครบ

แสงส่งต่อการสั่นของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก และเดินทางได้โดยไม่ต้องมีตัวกลางวัตถุ ในสุญญากาศ c\approx3\cdot10^8\,\text{м/с} และ c=\lambda\nu ที่อัตราเร็วเดียวกัน ความถี่สูงกว่าหมายถึงความยาวคลื่นสั้นกว่า ในสสารต้องใช้อัตราเร็วแสงของสสารนั้น หากใช้ c จะได้ความยาวคลื่นในสุญญากาศ ความต่างนี้สำคัญเมื่อศึกษาการหักเหต่อไป

สองจุดอาจมีคาบเท่ากันแต่ถึงจุดสูงสุดต่างเวลากัน ความต่างเฟส Δφ หน่วยเรเดียนอธิบายความเหลื่อมนี้ การเปลี่ยน 2π คือครบหนึ่งรอบ สถานะจึงตรงกันอีกครั้ง ส่วนการเลื่อน π ให้สถานะตรงข้าม เช่น สันกับท้องคลื่น สถานะยังตรงกันเมื่อเลื่อนเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มเท่าของ 2π เฟสเปรียบเทียบทั้งตำแหน่งและช่วงการเคลื่อนที่ภายในรอบการสั่น

คลื่นอาพันธ์สองขบวนมาถึงจุดหนึ่งตามทางที่ยาวต่างกัน ทางที่ยาวกว่าทำให้เฟสเดียวกันมาถึงช้ากว่า ระยะเพิ่มทุก λ เท่ากับหนึ่งรอบเต็ม ผลต่างทางเดิน d จึงทำให้เกิดความต่างเฟส \Delta\varphi=2\pi d/\lambda โดย d เป็นเมตรและ d/λ ไม่มีหน่วย เมื่อ d เพิ่มเป็นสองเท่า ความต่างเฟสเพิ่มเป็นสองเท่า ที่ d=λ สถานะกลับมีเฟสตรงกัน แม้ทางหนึ่งจะยาวกว่าจริง

สมการนี้เปรียบเทียบคลื่นความถี่เดียวกันในตัวกลางเดียวกันและเริ่มด้วยเฟสตรงกัน เครื่องหมายขึ้นกับลำดับการลบทางเดิน ที่ d=λ/2 ความต่างเฟสมีขนาด π หากแหล่งกำเนิดมีความต่างเฟสเริ่มต้น ต้องบวกค่านั้นด้วยเครื่องหมายที่สอดคล้องกัน หากตัวกลางต่างกันต้องคำนึงถึงการสะสมเฟสที่ต่างกันด้วย ระยะทางเรขาคณิตเท่ากันจึงไม่ได้หมายความว่าสัญญาณที่มาถึงมีเฟสตรงกันเสมอ

เรดาร์ส่งพัลส์และวัดเวลา t จนรับสัญญาณสะท้อน หากเครื่องส่งและรับอยู่ใกล้กันและเป้านิ่งอยู่ห่าง S สัญญาณเดินทางประมาณ 2S จึงได้ S=ct/2 โดย S เป็นเมตรและ t เป็นวินาที อัตราเร็วในอากาศประมาณ c เมื่อเวลาหน่วงเป็นสองเท่า ระยะที่หาได้ก็เป็นสองเท่า การหารสองมาจากรูปเส้นทาง ไม่ใช่เพราะอัตราเร็วลดลงเมื่อสะท้อน

สำหรับเสียงสะท้อน รูปเส้นทางเดียวกันให้ S=vt/2 แต่ v คืออัตราเร็วเสียงในตัวกลางนั้น การแทนด้วยอัตราเร็วแสงจะทำให้คำตอบต่างไปหลายลำดับขนาด หากเครื่องมือมีเวลาหน่วงที่ทราบค่า ต้องลบออกก่อนเพื่อให้เหลือเฉพาะเวลาเดินทาง หากเครื่องส่งกับรับอยู่ห่างกันหรือเป้ากำลังเคลื่อนที่ ต้องตรวจสอบเส้นทางก่อนหารครึ่งโดยตรง

เสียงสะท้อนกลับมา 0.40 s หลังส่งเสียงสั้น ๆ อัตราเร็วเสียงเท่ากับ 340 m/s จงหาระยะถึงกำแพงที่อยู่นิ่ง

สัญญาณเดินทางไปยังกำแพงนิ่งแล้วกลับถึงผู้ฟังที่อยู่ใกล้แหล่งกำเนิด เวลา 0.40 s รวมทั้งขาไปและขากลับ

ระยะทางรวม vt = 340 × 0,40 = 136 м

ระยะทางขาเดียว r = vt/2 = 136/2 = 68 м

ตรวจสอบ: 68/340 = 0,20 с สำหรับขาเดียว จึงใช้เวลาไปกลับ 0.40 s การสะท้อนในตัวกลางเดิมไม่ได้ทำให้อัตราเร็วเหลือครึ่งหนึ่ง

ระยะถึงกำแพง r = 68 м ในเวลา 0.40 s เสียงเดินทางรวม 136 m ตามเส้นทางไปกลับ

คลื่นส่งต่อการรบกวน การเคลื่อนที่ของสันคลื่นกับอนุภาคจึงมีความเร็วต่างกัน

v=λν เชื่อมการซ้ำในอวกาศกับเวลา ส่วนทางเดินที่เพิ่มขึ้นเปลี่ยนเฟส

เวลาของสัญญาณสะท้อนรวมเส้นทางทั้งหมด ในรูปแบบง่าย ระยะถึงเป้านิ่งเท่ากับครึ่งหนึ่งของระยะทางรวม

ต่อไปจะศึกษาการเปลี่ยนทิศของรังสีแสงที่รอยต่อระหว่างตัวกลาง